Finite Group Databasebeta

← #34279255

Subgroups — #34279255

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775818C211yesmaximal, characteristic
4#23775813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098916—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098907—21no—
26#19098904—21no—
27#19098887—21no—
28#19098884—21no—
29#19098884—21no—
30#19098875—21no—
31#19098873—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098855C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098850C2211yescharacteristic
36#19098843C2211yescharacteristic
37#19098808—21no—
38#19098797—21no—
39#19098790—21no—
40#19098777—21no—
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098687C2211yescharacteristic
43#19098650—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098602—21no—
50#19098599—21no—
51#19098599—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#555×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929613—21no—
68C2×#11929612D411yescharacteristic
69C2×#11929609D411yescharacteristic
70C2×#11929607—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579154—41no—
76#14579152—21no—
77#14579148—21no—
78#14579147—41no—
79#14579141—21no—
80#14579140—21no—
81#14579137—41no—
82#14579135—21no—
83#14579132—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87#14579123—21no—
88#14579120—21no—
89#14579120—21no—
90#14579119—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92#14579095—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—41no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929613—42no—
152#11929612—22no—
153#11929609—41no—
154#11929607—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8—42no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189Q16×C79—82no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—81no—
209Q8×C79—81no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—161no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D79—161no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—161no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8#13512yes—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19864—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—81no—
277C2×C79—81no—
278C2×C79#326911yescharacteristic
279C2×C79#328311yescharacteristic
280C2×C79#328811yescharacteristic
281D79—81no—
282#3360—791no—
283#3357—791no—
284#3341—791no—
285#3340—791no—
286#1723—791no—
287#1691—791no—
288#1683—791no—
289#1676—791no—
290#1675—791no—
291#1646—791no—
292#1638—791no—
293#1634D7911yescharacteristic, complemented
294#1632—791no—
295#1581—791no—
296SD16⋊C8—791no—
297C79#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—791no—
299#555—791no—
300#555C2×D7911yescharacteristic
301#554—791no—
302#500—791no—
303#500—791no—
304#498—791no—
305#494C2×D7911yescharacteristic
306#488—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#482—1581no—
312#482—1581no—
313#482—1581no—
314#480—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476C2×D7911yescharacteristic
321#476C2×D7911yescharacteristic
322#474—791no—
323#468—1581no—
324#466—1581no—
325#465—1581no—
326#463—1581no—
327#461—791no—
328C8×Q8—791no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16—1581no—
331C4×D8—791no—
332#436—791no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4—791no—
335#428—1581no—
336#427—1581no—
337#427—1581no—
338#335—791no—
339#335—791no—
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348#322—791no—
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—791no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8—791no—
353C2×M16—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#126—3161no—
361#125—1581no—
362#124—41no—
363#124—3161no—
364#124—1581no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×D4—791no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384#107—791no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—791no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—3161no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—791no—
414#102—791no—
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4D4×D7911yescharacteristic
435C2×D4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—82no—
441SD16—3162no—
442SD16—1582no—
443D8—3161no—
444M16—3162no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—3162no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—1581no—
482C42—41no—
483C42—3161no—
484C42—3161no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—6321no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—1581no—
503D4—1581no—
504D4—12641no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—12641no—
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4#1457920611yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—792no—
530C8—1581no—
531C8—1581no—
532C8—1581no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22#1909919511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4#135×D7911yescharacteristic
554C4#1909936011yescharacteristic
555C4#1909937911yescharacteristic
556C4#1909937911yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—6321no—
560C2#2377495911yescharacteristic
561C2#2377511511yescharacteristic
562C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1634C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775818C2
hypercenter#1634D79
hypocenterC79#19864
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776048C2semidirect
2. #23776029C2semidirect
4. #23775813C2semidirect
5. #23763075C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762853C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
9. #23762797C2semidirect
10. #23762631C2semidirect
11. #23762574C2semidirect
12. #23762531C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1634C2semidirect
293. #1634D79semidirect
297. C79#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760482
#237760292
#237758182
#237758132
#237630752
#237629022
#237628532
#237628032
#237627972
#237626312
#237625742
#237625312
#237622262
#237622092
C79×#16342
#1986479