Finite Group Databasebeta

← #34279256

Subgroups — #34279256

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775824C211yesmaximal, characteristic
4#23775814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098943C2211yescharacteristic
24#19098916—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098905—21no—
29#19098888—21no—
30#19098885—21no—
31#19098885—21no—
32#19098877—21no—
33#19098869—21no—
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098859C2211yescharacteristic
36#19098854C2211yescharacteristic
37#19098853C2211yescharacteristic
38#19098853C2211yescharacteristic
39#19098853C2211yescharacteristic
40#19098844C2211yescharacteristic
41#19098809—21no—
42#19098796—21no—
43#19098792—21no—
44#19098776—21no—
45#19098768C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098654—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098605—21no—
51#19098601—21no—
52#19098600—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929613D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×C8×D79—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579154—41no—
76#14579152—21no—
77#14579148—21no—
78#14579147—41no—
79#14579147—41no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579138—41no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579132—21no—
86#14579132—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91#14579120—21no—
92#14579120—21no—
93#14579120—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—41no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154Dic316—82no—
155#11929613—22no—
156#11929612—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C8×D79—42no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190D8×C79—41no—
191M16×C79—42no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—42no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C22×D79—21no—
208D4×C79—21no—
209D4×C79—21no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D79—161no—
222C22⋊D79—161no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—161no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—81no—
240Dic158—81no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79#57511yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19864—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—81no—
277C2×C79—81no—
278C2×C79#326911yescharacteristic
279C2×C79#328311yescharacteristic
280C2×C79#328811yescharacteristic
281D79—81no—
282#3360—791no—
283#3357—791no—
284#3341—791no—
285#3340—791no—
286#1723—791no—
287#1691—791no—
288#1683—791no—
289#1676—791no—
290#1675—791no—
291#1646—791no—
292#1638—791no—
293#1634—791no—
294#1632—791no—
295#1581D7911yescharacteristic, complemented
296SD16⋊C8—791no—
297C79#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—791no—
299#555—791no—
300#555—791no—
301#554—791no—
302#500—791no—
303#500—791no—
304#498—791no—
305#494—791no—
306#488—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#482—1581no—
312#482—1581no—
313#482—1581no—
314#480—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476—791no—
321#476—791no—
322#474—791no—
323#468—1581no—
324#466—1581no—
325#465—1581no—
326#463—1581no—
327#461—791no—
328C8×Q8—791no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16—1581no—
331C4×D8C2×D7911yescharacteristic
332#436C2×D7911yescharacteristic
333C8×D4—791no—
334C8×D4C2×D7911yescharacteristic
335#428—1581no—
336#427—1581no—
337#427—1581no—
338#335—791no—
339#335C2×D7911yescharacteristic
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348#322C2×D7911yescharacteristic
349C2×Q16—3161no—
350C2×SD16—791no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8D31611yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360#126—3161no—
361#125—1581no—
362#124—3161no—
363#124—3161no—
364#124—1581no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×D4—791no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107D31611yescharacteristic
392#106—791no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—3161no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—791no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102D31611yescharacteristic
418#102D31611yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1581no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4C2×D31611yescharacteristic
435C2×D4C2×D31611yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—6322no—
441SD16—3162no—
442SD16—1582no—
443D8—41no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—3162no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C2×C8D4×D7911yescharacteristic
454C2×C8C2×D31611yescharacteristic
455C2×C8C2×D31611yescharacteristic
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—1581no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—3161no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—6321no—
493Q8—6321no—
494Q8—6321no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503D4—12641no—
504D4—12641no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—12641no—
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C22×D31611yescharacteristic
523C2×C4#1457920711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8#1457918012yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22D4×D31611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—6321no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4C2×#1457918011yescharacteristic
554C4#1909936311yescharacteristic
555C4#1909937711yescharacteristic
556C4#1909938011yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—6321no—
560C2#2377496011yescharacteristic
561C2#2377512111yescharacteristic
562C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775824C2
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19864
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776047C2semidirect
2. #23776027C2semidirect
4. #23775814C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762805C2semidirect
9. #23762799C2semidirect
10. #23762630C2semidirect
11. #23762574C2semidirect
12. #23762547C2semidirect
13. #23762536C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
295. #1581D79semidirect
297. C79#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237760272
#237758242
#237758142
#237630772
#237628992
#237628522
#237628052
#237627992
#237626302
#237625742
#237625472
#237625362
#237622142
C79×#15812
#1986479