Finite Group Databasebeta

← #34279258

Subgroups — #34279258

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775821C211yesmaximal, characteristic
4#23775812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098919—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098907—21no—
27#19098905—21no—
28#19098889—21no—
29#19098889—21no—
30#19098886—21no—
31#19098877—21no—
32#19098868—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098855C2211yescharacteristic
35#19098854C2211yescharacteristic
36#19098854C2211yescharacteristic
37#19098854C2211yescharacteristic
38#19098840C2211yescharacteristic
39#19098809—21no—
40#19098798—21no—
41#19098793—21no—
42#19098780—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45SD16×Dic79—21no—
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098605—21no—
50#19098598—21no—
51#19098598—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929613D411yescharacteristic
69C2×#11929609D411yescharacteristic
70C2×C8×D79—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579156—41no—
75#14579152—21no—
76#14579150—21no—
77#14579150—41no—
78#14579147—41no—
79#14579141—21no—
80#14579140—21no—
81#14579138—41no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579135—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91#14579120—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—41no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—41no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154#11929614—82no—
155#11929613—22no—
156#11929609—41no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D79—42no—
162C8×D79—42no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191SD16×C79—42no—
192M16×C79—42no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—81no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D79—161no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—161no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—161no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—81no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79#13512yes—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79#57511yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19864—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—81no—
277C2×C79#326911yescharacteristic
278C2×C79#328311yescharacteristic
279C2×C79#328811yescharacteristic
280D79—81no—
281D79—81no—
282#3360—791no—
283#3357—791no—
284#3341—791no—
285#3340—791no—
286#1723—791no—
287#1691D7911yescharacteristic, complemented
288#1683—791no—
289#1676—791no—
290#1675—791no—
291#1646—791no—
292#1638—791no—
293#1634—791no—
294#1632—791no—
295#1581—791no—
296SD16⋊C8—791no—
297C79#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—791no—
299#555—791no—
300#555—791no—
301#554—791no—
302#500—791no—
303#500—791no—
304#498C2×D7911yescharacteristic
305#494—791no—
306#488—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#482—1581no—
312#482—1581no—
313#482—1581no—
314#480—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476—791no—
321#476C2×D7911yescharacteristic
322#474—791no—
323#468—1581no—
324#466—1581no—
325#465—1581no—
326#463—1581no—
327#461C2×D7911yescharacteristic
328C8×Q8—791no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16—1581no—
331C4×D8—791no—
332#436C2×D7911yescharacteristic
333C8×D4—791no—
334C8×D4—791no—
335#428—1581no—
336#427—1581no—
337#427—1581no—
338#335—791no—
339#335C2×D7911yescharacteristic
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332C2×D7911yescharacteristic
344Q8⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348#322—791no—
349C2×Q16—3161no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—791no—
352C2×D8—791no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#126—3161no—
361#125—1581no—
362#124—3161no—
363#124—3161no—
364#124—1581no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×D4—791no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384#107—791no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—3161no—
406#103—791no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—791no—
413#102—791no—
414#102—791no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—791no—
435C2×D4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—6322no—
441SD16—42no—
442SD16—1582no—
443D8—3161no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—3162no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—3161no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1581no—
489C23—1581no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—6321no—
494Q8—6321no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—1581no—
500D4—1581no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503D4—12641no—
504D4—12641no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—12641no—
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4#1457920711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—1581no—
531C8—1581no—
532C8#1457918212yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—3161no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22#1909919711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4C2×#1457918211yescharacteristic
554C4#1909935911yescharacteristic
555C4#1909937911yescharacteristic
556C4#1909937911yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—6321no—
559C2—6321no—
560C2#2377496211yescharacteristic
561C2#2377511711yescharacteristic
562C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1691C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775821C2
hypercenter#1691D79
hypocenterC79#19864
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776053C2semidirect
2. #23776027C2semidirect
4. #23775812C2semidirect
5. #23763074C2semidirect
6. #23762850C2semidirect
7. #23762803C2semidirect
8. #23762800C2semidirect
9. #23762626C2semidirect
10. #23762573C2semidirect
11. #23762546C2semidirect
12. #23762532C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1691C2semidirect
287. #1691D79semidirect
297. C79#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760532
#237760272
#237758212
#237758122
#237630742
#237628502
#237628032
#237628002
#237626262
#237625732
#237625462
#237625322
#237622272
#237622112
C79×#16912
#1986479