Finite Group Databasebeta

← #34279259

Subgroups — #34279259

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776263C211yesmaximal, characteristic
2#23776053C211yesmaximal, characteristic
3#23776012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098962—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098943C2211yescharacteristic
24#19098919—21no—
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098903—21no—
27#19098898—21no—
28#19098896—21no—
29#19098895—21no—
30#19098868—21no—
31#19098863—21no—
32#19098860—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098858C2211yescharacteristic
35#19098855C2211yescharacteristic
36#19098854C2211yescharacteristic
37#19098853C2211yescharacteristic
38#19098850C2211yescharacteristic
39#19098820—21no—
40#19098802—21no—
41#19098780—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929614C2211yescharacteristic
45SD16×Dic79—21no—
46C4×#11929609—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098602—21no—
51C2×#14579094—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929609D411yescharacteristic
70C2×#11929607—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579156—41no—
75#14579153—21no—
76#14579152—21no—
77#14579150—21no—
78#14579141—21no—
79#14579140—21no—
80#14579139—41no—
81#14579138—41no—
82#14579137—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87D4×Dic79—21no—
88#14579119—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91#14579095—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151Dic316—82no—
152#11929614—22no—
153#11929609—22no—
154#11929607—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187SD16×C79—42no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—21no—
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—81no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79#13712yes—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—161no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—161no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—161no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—81no—
238Dic158—81no—
239C8×C79—41no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8#13512yes—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C2×#13511yescharacteristic
262C4×C79C2×#13711yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19865—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—42no—
272C2×C79#327011yescharacteristic
273C2×C79#328311yescharacteristic
274C2×C79#328811yescharacteristic
275D79—81no—
276#3380—791no—
277#3360—791no—
278#3356—791no—
279#3338—791no—
280#1723—791no—
281#1695—791no—
282#1684—791no—
283#1676—791no—
284#1671—791no—
285#1643D7911yescharacteristic, complemented
286#1638—791no—
287#1632—791no—
288#1632—791no—
289#1581—791no—
290#1579—791no—
291C79#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—791no—
293#554—791no—
294#554—791no—
295#554C2×D7911yescharacteristic
296#500—791no—
297#500—791no—
298#499—1581no—
299#498—791no—
300#494—791no—
301#488—1581no—
302#487—791no—
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#485—1581no—
305#484—1581no—
306#484—1581no—
307#483—1581no—
308#479—1581no—
309#478—1581no—
310#478—1581no—
311#477—791no—
312#477—791no—
313#477—791no—
314#476—791no—
315#476—791no—
316#476—791no—
317#475C2×D7911yescharacteristic
318#470—1581no—
319#467—1581no—
320#463—1581no—
321#461C2×D7911yescharacteristic
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324C4×Q16—791no—
325C4×SD16—1581no—
326C4×D8—791no—
327C4×D8—1581no—
328#436—791no—
329C8×D4—791no—
330#428—1581no—
331C2×#107—1581no—
332#335—791no—
333#334—791no—
334#333—791no—
335#333—791no—
336#333C2×D7911yescharacteristic
337#332—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340D4⋊C8—791no—
341D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
342#322—791no—
343C2×Q16—3161no—
344C2×Q16—791no—
345C2×SD16—21no—
346C2×D8—791no—
347C2×M16—1581no—
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353#126—3161no—
354#125—21no—
355#125—1581no—
356#125—1581no—
357#124—1581no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—3161no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—791no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4C22×D7911yescharacteristic
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377#107—791no—
378#107—791no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#106—21no—
387#106—1581no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#102—791no—
409#102—791no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
426C2×D4—791no—
427C2×D4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1581no—
433Q16—6322no—
434Q16—1582no—
435SD16—42no—
436D8—1582no—
437M16—3162no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—3162no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—1581no—
476C42—21no—
477C42—3161no—
478C42—1581no—
479C42C23×D7911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1581no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—6321no—
488Q8—6321no—
489Q8—1581no—
490Q8—1581no—
491D4—21no—
492D4—1581no—
493D4—1581no—
494D4#1457919012yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—12641no—
511C2×C4—12641no—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4#1457920611yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—3161no—
519C8—3161no—
520C8—792no—
521C8—1581no—
522C8—1581no—
523C8—1581no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3161no—
528C22—3161no—
529C22—3161no—
530C22#1909919511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—6321no—
541C4—6321no—
542C4#135×D7911yescharacteristic
543C4C2×#1457919011yescharacteristic
544C4#1909937911yescharacteristic
545C4#1909937911yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—6321no—
548C2#2377496311yescharacteristic
549C2#2377511511yescharacteristic
550C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#19865
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776012C2semidirect
4. #23775788C2semidirect
5. #23763079C2semidirect
6. #23762922C2semidirect
7. #23762856C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
9. #23762773C2semidirect
10. #23762569C2semidirect
11. #23762537C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
285. #1643D79semidirect
291. C79#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762632
#237760532
#237760122
#237757882
#237630792
#237629222
#237628562
#237628032
#237627732
#237625692
#237625372
#237625362
#237622262
#237622162
C79×#16432
#1986579