Finite Group Databasebeta

← #34279260

Subgroups — #34279260

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776263C211yesmaximal, characteristic
2#23776045C211yesmaximal, characteristic
3#23775794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098917—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098897—21no—
26#19098897—21no—
27#19098870—21no—
28#19098863—21no—
29#19098860—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098801—21no—
36#19098775—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929609—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#107×D79—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#483×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#470×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#428×C79—21no—
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929609D411yescharacteristic
70C2×C8×D79—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579153—21no—
74#14579153—21no—
75#14579139—41no—
76#14579139—41no—
77#14579137—21no—
78#14579137—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D79—21no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579095—21no—
85#14579095—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—41no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C2×M16×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—41no—
120#125×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929614—82no—
151#11929611—42no—
152#11929609—22no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D79—42no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—41no—
179Q16×C79—22no—
180M16×C79—42no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—41no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—21no—
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—161no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316#13712yes—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—161no—
236C4×D79—161no—
237Dic158—81no—
238Dic158—81no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79#13512yes—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C2×D79—22no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79C2×#13711yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19865—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—81no—
272C2×C79#327011yescharacteristic
273C2×C79#328311yescharacteristic
274C2×C79#328811yescharacteristic
275D79—42no—
276#3380—791no—
277#3360—791no—
278#3356D7911yescharacteristic, complemented
279#3338—791no—
280#1723—791no—
281#1695—791no—
282#1684—791no—
283#1676—791no—
284#1671—791no—
285#1643—791no—
286#1638—791no—
287#1632—791no—
288#1632—791no—
289#1581—791no—
290#1579—791no—
291C79#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556C2×D7911yescharacteristic
293#554—791no—
294#554—791no—
295#554C2×D7911yescharacteristic
296#500—791no—
297#500—791no—
298#499—1581no—
299#498C2×D7911yescharacteristic
300#494—791no—
301#488—1581no—
302#487—791no—
303#487—791no—
304#485—21no—
305#484—1581no—
306#484—1581no—
307#483—21no—
308#479—1581no—
309#478—1581no—
310#478—1581no—
311#477—791no—
312#477—791no—
313#477C2×D7911yescharacteristic
314#476—791no—
315#476—791no—
316#476—791no—
317#475C2×D7911yescharacteristic
318#470—21no—
319#467—1581no—
320#463—1581no—
321#461—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
325C4×SD16—1581no—
326C4×D8—791no—
327C4×D8—1581no—
328#436C2×D7911yescharacteristic
329C8×D4—791no—
330#428—21no—
331C2×#107—1581no—
332#335—791no—
333#334—791no—
334#333—791no—
335#333—791no—
336#333—791no—
337#332—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8—791no—
341D4⋊C8—791no—
342#322—791no—
343C2×Q16—3161no—
344C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
345C2×SD16—1581no—
346C2×D8—791no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—21no—
355#125—1581no—
356#125—1581no—
357#124—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—3161no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
367C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—791no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4C22×D7911yescharacteristic
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377#107—21no—
378#107—791no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107C22⋊D7911yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—3161no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103C22⋊D7911yescharacteristic
407#103C22⋊D7911yescharacteristic
408#102—791no—
409#102—791no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1581no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C2×D4—791no—
427C2×D4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1581no—
433Q16—22no—
434Q16—6322no—
435SD16—3162no—
436D8—1582no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—3162no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—1581no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42C23×D7911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1581no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—6321no—
490Q8—6321no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—792no—
494D4—1581no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—12641no—
511C2×C4—12641no—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
514C2×C4#1457920611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—1581no—
522C8—1581no—
523C8#1457918112yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3161no—
528C22—3161no—
529C22—1582no—
530C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3161no—
540C4—6321no—
541C4—6321no—
542C4C2×#1457918111yescharacteristic
543C4#137×D7911yescharacteristic
544C4#1909937811yescharacteristic
545C4#1909937911yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—3162no—
548C2#2377496411yescharacteristic
549C2#2377511811yescharacteristic
550C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3356C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#3356D79
hypocenterC79#19865
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775794C2semidirect
4. #23763074C2semidirect
5. #23762923C2semidirect
6. #23762856C2semidirect
7. #23762802C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762606C2semidirect
10. #23762572C2semidirect
11. #23762534C2semidirect
12. #23762533C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3356C2semidirect
278. #3356D79semidirect
291. C79#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762632
#237760452
#237757942
#237630742
#237629232
#237628562
#237628022
#237627722
#237626062
#237625722
#237625342
#237625332
#237622272
#237622192
C79×#33562
#1986579