Finite Group Databasebeta

← #34279263

Subgroups — #34279263

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776266C211yesmaximal, characteristic
2#23776053C211yesmaximal, characteristic
3#23776014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098963—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098919—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098907—21no—
28#19098899—21no—
29#19098899—21no—
30#19098895—21no—
31#19098868—21no—
32#19098865—21no—
33#19098862—21no—
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098859C2211yescharacteristic
36#19098855C2211yescharacteristic
37#19098854C2211yescharacteristic
38#19098854C2211yescharacteristic
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098822—21no—
41#19098804—21no—
42#19098780—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46SD16×Dic79—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098602—21no—
51C2×#14579095—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929609D411yescharacteristic
70C2×#11929607—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579156—41no—
74#14579152—21no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579150—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579138—41no—
83#14579138—41no—
84#14579137—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91#14579123—21no—
92#14579119—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—41no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153Dic316—22no—
154#11929614—82no—
155#11929609—22no—
156#11929607—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190SD16×C79—42no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—42no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—21no—
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—41no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—81no—
209D4×C79—21no—
210D4×C79#13712yes—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—161no—
227C2×Dic79—161no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—161no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—81no—
238Dic158—81no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79#13512yes—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79C2×#13511yescharacteristic
260C4×C79C2×#13711yescharacteristic
261C4×C79#57811yescharacteristic
262C4×C79#57811yescharacteristic
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19865—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—42no—
272C2×C79#327011yescharacteristic
273C2×C79#328311yescharacteristic
274C2×C79#328811yescharacteristic
275D79—81no—
276#3380—791no—
277#3360—791no—
278#3356—791no—
279#3338—791no—
280#1723—791no—
281#1695—791no—
282#1684—791no—
283#1676—791no—
284#1671D7911yescharacteristic, complemented
285#1643—791no—
286#1638—791no—
287#1632—791no—
288#1632—791no—
289#1581—791no—
290#1579—791no—
291C79#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—791no—
293#554—791no—
294#554—791no—
295#554—791no—
296#500—791no—
297#500—791no—
298#499—1581no—
299#498C2×D7911yescharacteristic
300#494—791no—
301#488—1581no—
302#487—791no—
303#487—791no—
304#485—1581no—
305#484—1581no—
306#484—1581no—
307#483—1581no—
308#479—1581no—
309#478—1581no—
310#478—1581no—
311#477—791no—
312#477—791no—
313#477—791no—
314#476—791no—
315#476—791no—
316#476C2×D7911yescharacteristic
317#475—791no—
318#470—1581no—
319#467—1581no—
320#463—1581no—
321#461C2×D7911yescharacteristic
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324C4×Q16—791no—
325C4×SD16—1581no—
326C4×D8—791no—
327C4×D8—1581no—
328#436—791no—
329C8×D4C2×D7911yescharacteristic
330#428—1581no—
331C2×#107—1581no—
332#335—791no—
333#334C2×D7911yescharacteristic
334#333—791no—
335#333—791no—
336#333C2×D7911yescharacteristic
337#332C2×D7911yescharacteristic
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8—791no—
341D4⋊C8—791no—
342#322—791no—
343C2×Q16—3161no—
344C2×Q16—791no—
345C2×SD16—21no—
346C2×D8—791no—
347C2×M16—1581no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353#126—3161no—
354#125—1581no—
355#125—1581no—
356#125—1581no—
357#124—1581no—
358C22⋊Q8—3161no—
359C22⋊Q8—3161no—
360C22⋊Q8—3161no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×D4—791no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4C22×D7911yescharacteristic
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377#107—791no—
378#107—791no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—3161no—
400#103—791no—
401#103—791no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#102—21no—
409#102—791no—
410#102—791no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1581no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×D4—791no—
427C2×D4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1581no—
433Q16—6322no—
434Q16—1582no—
435SD16—42no—
436D8—1582no—
437M16—3162no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8D4×D7911yescharacteristic
447C2×C8D4×D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—1581no—
476C42—3161no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C42C23×D7911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1581no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—6321no—
486Q8—6321no—
487Q8—1581no—
488Q8—1581no—
489Q8—1581no—
490Q8—1581no—
491D4—21no—
492D4—1581no—
493D4—1581no—
494D4#1457919012yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—12641no—
510C2×C4—12641no—
511C2×C4—12641no—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4#1457920711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—1581no—
522C8—1581no—
523C8#1457918212yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3161no—
528C22—3161no—
529C22—3161no—
530C22#1909919711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—6321no—
541C4—6321no—
542C4C2×#1457918211yescharacteristic
543C4C2×#1457919011yescharacteristic
544C4#1909937711yescharacteristic
545C4#1909937911yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—6321no—
548C2#2377496711yescharacteristic
549C2#2377511711yescharacteristic
550C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19865
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776014C2semidirect
4. #23775793C2semidirect
5. #23763074C2semidirect
6. #23762924C2semidirect
7. #23762857C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
9. #23762605C2semidirect
10. #23762573C2semidirect
11. #23762535C2semidirect
12. #23762532C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
284. #1671D79semidirect
291. C79#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762662
#237760532
#237760142
#237757932
#237630742
#237629242
#237628572
#237628032
#237626052
#237625732
#237625352
#237625322
#237622292
#237622182
C79×#16712
#1986579