Finite Group Databasebeta

← #34279265

Subgroups — #34279265

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776269C211yesmaximal, characteristic
2#23776054C211yesmaximal, characteristic
3#23776014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098919—21no—
22#19098907—21no—
23#19098900—21no—
24#19098900—21no—
25#19098895—21no—
26#19098872—21no—
27#19098866—21no—
28#19098866—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098822—21no—
37#19098805—21no—
38#19098781—21no—
39#19098765C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C4×Dic316C2211yescharacteristic
43#19098648—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45#19098645—21no—
46#19098642C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098602—21no—
49#107×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929611—21no—
69C2×D632D411yescharacteristic
70C2×#11929607—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72#14579156—41no—
73#14579152—21no—
74#14579152—21no—
75#14579152—21no—
76#14579150—21no—
77#14579141—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579137—41no—
82#14579137—41no—
83#14579137—41no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92#14579119—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579095D411yescharacteristic
97#14579095D411yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153Dic316—22no—
154#11929611—42no—
155D632—22no—
156#11929607—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C8×D79—42no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189Q16×C79—82no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—41no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—81no—
209Q8×C79—81no—
210Q8×C79—81no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224D316—21no—
225D316—21no—
226D316—21no—
227D316#13712yes—
228C4×D79—41no—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—161no—
233C4×D79—161no—
234C4×D79—161no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79#13512yes—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C2×D79—22no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79C2×#13511yescharacteristic
261C4×C79C2×#13711yescharacteristic
262C4×C79#57811yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270#19865—791nomaximal, Sylow
271C2×C79#327011yescharacteristic
272C2×C79#328311yescharacteristic
273C2×C79#328811yescharacteristic
274D79—42no—
275D79—81no—
276#3380—791no—
277#3360—791no—
278#3356—791no—
279#3338—791no—
280#1723D7911yescharacteristic, complemented
281#1695—791no—
282#1684—791no—
283#1676—791no—
284#1671—791no—
285#1643—791no—
286#1638—791no—
287#1632—791no—
288#1632—791no—
289#1581—791no—
290#1579—791no—
291C79#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—791no—
293#554—791no—
294#554—791no—
295#554—791no—
296#500C2×D7911yescharacteristic
297#500C2×D7911yescharacteristic
298#499—1581no—
299#498C2×D7911yescharacteristic
300#494C2×D7911yescharacteristic
301#488—1581no—
302#487C2×D7911yescharacteristic
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#485—1581no—
305#484—1581no—
306#484—1581no—
307#483—1581no—
308#479—1581no—
309#478—1581no—
310#478—1581no—
311#477—791no—
312#477—791no—
313#477—791no—
314#476—791no—
315#476—791no—
316#476—791no—
317#475—791no—
318#470—1581no—
319#467—1581no—
320#463—1581no—
321#461—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324C4×Q16—791no—
325C4×SD16—1581no—
326C4×D8—791no—
327C4×D8—1581no—
328#436—791no—
329C8×D4—791no—
330#428—1581no—
331C2×#107—1581no—
332#335—791no—
333#334—791no—
334#333—791no—
335#333—791no—
336#333—791no—
337#332—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8—791no—
341D4⋊C8—791no—
342#322C2×D7911yescharacteristic
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—791no—
345C2×SD16—1581no—
346C2×D8—791no—
347C2×M16—1581no—
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353#126—3161no—
354#125—1581no—
355#125—1581no—
356#125—1581no—
357#124—1581no—
358C22⋊Q8—3161no—
359C22⋊Q8—3161no—
360C22⋊Q8—3161no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×D4—791no—
369C4×D4—791no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—791no—
382#107—791no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#102—791no—
409#102—791no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—791no—
426C2×D4—791no—
427C2×D4—791no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433Q16—82no—
434Q16—1582no—
435SD16—3162no—
436D8—1582no—
437M16—3162no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—3162no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8D4×D7911yescharacteristic
445C2×C8D4×D7911yescharacteristic
446C2×C8D4×D7911yescharacteristic
447C2×C8D4×D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C42—3161no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C42C23×D7911yescharacteristic
480C23—1581no—
481C23—1581no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—1581no—
488Q8—1581no—
489Q8—1581no—
490Q8—1581no—
491D4—792no—
492D4—1581no—
493D4—1581no—
494D4—1581no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—12641no—
510C2×C4—12641no—
511C2×C4—12641no—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4#1457920611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—3161no—
522C8—3161no—
523C8#1457918412yes—
524C22—3161no—
525C22—3161no—
526C22—3161no—
527C22—3161no—
528C22—3161no—
529C22—1582no—
530C22#1909919811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4C2×#1457918411yescharacteristic
543C4#137×D7911yescharacteristic
544C4#1909937611yescharacteristic
545C4#1909937911yescharacteristic
546C2—3162no—
547C2—6321no—
548C2#2377496911yescharacteristic
549C2#2377512011yescharacteristic
550C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D632D4
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19865
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776014C2semidirect
4. #23775792C2semidirect
5. #23762920C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762801C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762604C2semidirect
10. #23762569C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
12. #23762531C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
280. #1723D79semidirect
291. C79#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762692
#237760542
#237760142
#237757922
#237629202
#237628552
#237628012
#237627722
#237626042
#237625692
#237625312
#237622312
#237622202
C79×#17232
#1986579