Finite Group Databasebeta

← #34279267

Subgroups — #34279267

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic
2#23776015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3380C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098916—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098901—21no—
25#19098898—21no—
26#19098896—21no—
27#19098893—21no—
28#19098869—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098819—21no—
35#19098802—21no—
36#19098776—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39C4×#11929614C2211yescharacteristic
40#19098654—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098603—21no—
44C2×#14579094—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#499×C79—21no—
60#478×C79—21no—
61#478×C79—21no—
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929608—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579154—41no—
75#14579152—21no—
76#14579148—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80C4×Dic158C2311yescharacteristic
81#14579126—21no—
82D4×Dic79—21no—
83#14579120—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—41no—
104#14579085D411yescharacteristic
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×D8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#125×C79—21no—
119#125×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—22no—
149#11929614—82no—
150#11929612—42no—
151#11929608—42no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—41no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79—41no—
182D8×C79—22no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—81no—
209Q8×C79—81no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79#13712yes—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—161no—
225C2×C4×C79—161no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—161no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—81no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—41no—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8#13512yes—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79C2×#13511yescharacteristic
263C4×C79C2×#13711yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19865—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—42no—
272C2×C79—81no—
273C2×C79#327011yescharacteristic
274C2×C79#328311yescharacteristic
275C2×C79#328811yescharacteristic
276#3380D7911yescharacteristic
277#3360—791no—
278#3356—791no—
279#3338—791no—
280#1723—791no—
281#1695—791no—
282#1684—791no—
283#1676—791no—
284#1671—791no—
285#1643—791no—
286#1638—791no—
287#1632—791no—
288#1632—791no—
289#1581—791no—
290#1579—791no—
291C79#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—791no—
293#554—791no—
294#554C2×D7911yescharacteristic
295#554C2×D7911yescharacteristic
296#500—791no—
297#500C2×D7911yescharacteristic
298#499—21no—
299#498—791no—
300#494—791no—
301#488—1581no—
302#487—791no—
303#487—791no—
304#485—1581no—
305#484—1581no—
306#484—1581no—
307#483—1581no—
308#479—1581no—
309#478—21no—
310#478—21no—
311#477—791no—
312#477—791no—
313#477—791no—
314#476—791no—
315#476C2×D7911yescharacteristic
316#476C2×D7911yescharacteristic
317#475—791no—
318#470—1581no—
319#467—1581no—
320#463—1581no—
321#461—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
324C4×Q16—791no—
325C4×SD16—1581no—
326C4×D8—21no—
327C4×D8C2×D7911yescharacteristic
328#436—791no—
329C8×D4—791no—
330#428—1581no—
331C2×#107—1581no—
332#335—791no—
333#334—791no—
334#333—791no—
335#333—791no—
336#333—791no—
337#332—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8—791no—
341D4⋊C8—791no—
342#322—791no—
343C2×Q16—3161no—
344C2×Q16—791no—
345C2×SD16—1581no—
346C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
347C2×M16—1581no—
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353#126—3161no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—1581no—
357#124—1581no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—3161no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4C22×D7911yescharacteristic
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—791no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107C22⋊D7911yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398#103—3161no—
399#103—791no—
400#103—791no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1581no—
411#102C22⋊D7911yescharacteristic
412#102C22⋊D7911yescharacteristic
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3161no—
433Q16—6322no—
434Q16—1582no—
435SD16—3162no—
436D8—22no—
437M16—3162no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—3162no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C42—21no—
477C42—3161no—
478C42—1581no—
479C42C23×D7911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—6321no—
489Q8—1581no—
490Q8—1581no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1457919212yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—12641no—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
514C2×C4#1457920611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—3161no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—3161no—
522C8—792no—
523C8—1581no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—6321no—
541C4—6321no—
542C4#135×D7911yescharacteristic
543C4C2×#1457919211yescharacteristic
544C4#1909937711yescharacteristic
545C4#1909937811yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2377497111yescharacteristic
549C2#2377511611yescharacteristic
550C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3380C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D8×C79D4
hypercenter#3380D79
hypocenterC79#19865
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776015C2semidirect
3. #23775788C2semidirect
4. #23763076C2semidirect
5. #23762921C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762801C2semidirect
8. #23762777C2semidirect
9. #23762607C2semidirect
10. #23762570C2semidirect
11. #23762534C2semidirect
12. #23762532C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
291. C79#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237760152
#237757882
#237630762
#237629212
#237628582
#237628012
#237627772
#237626072
#237625702
#237625342
#237625322
#237622302
#237622172
C79×#33802
#1986579