Finite Group Databasebeta

← #34279268

Subgroups — #34279268

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776268C211yesmaximal, characteristic
2#23776051C211yesmaximal, characteristic
3#23776017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098965—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098918—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098902—21no—
29#19098897—21no—
30#19098897—21no—
31#19098892—21no—
32#19098871—21no—
33#19098864—21no—
34#19098864—21no—
35#19098858C2211yescharacteristic
36#19098858C2211yescharacteristic
37#19098858C2211yescharacteristic
38#19098854C2211yescharacteristic
39#19098854C2211yescharacteristic
40#19098854C2211yescharacteristic
41#19098848C2211yescharacteristic
42#19098818—21no—
43#19098801—21no—
44#19098779—21no—
45#19098769C2211yescharacteristic
46C4×#11929613—21no—
47C4×D632—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098604—21no—
52#107×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×D632D411yescharacteristic
70C2×#11929607—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579156—41no—
77#14579153—21no—
78#14579153—21no—
79#14579153—21no—
80#14579149—21no—
81#14579139—41no—
82#14579139—41no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—41no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579083D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—82no—
156#11929613—42no—
157D632—22no—
158#11929607—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C8×D79—42no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189Q16×C79—22no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223D316—21no—
224D316—21no—
225D316—21no—
226D316#13712yes—
227C4×D79—41no—
228C4×D79—41no—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—161no—
232C4×D79—161no—
233C4×D79—161no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—81no—
237Dic158—81no—
238Dic158—81no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79#13512yes—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C2×D79—22no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79C2×#13511yescharacteristic
261C4×C79C2×#13711yescharacteristic
262C4×C79#57811yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19865—791nomaximal, Sylow
271C2×C79#327011yescharacteristic
272C2×C79#328311yescharacteristic
273C2×C79#328811yescharacteristic
274D79—42no—
275D79—81no—
276#3380—791no—
277#3360—791no—
278#3356—791no—
279#3338—791no—
280#1723—791no—
281#1695—791no—
282#1684—791no—
283#1676—791no—
284#1671—791no—
285#1643—791no—
286#1638—791no—
287#1632—791no—
288#1632—791no—
289#1581—791no—
290#1579D7911yescharacteristic, complemented
291C79#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—791no—
293#554—791no—
294#554—791no—
295#554—791no—
296#500—791no—
297#500—791no—
298#499—1581no—
299#498—791no—
300#494—791no—
301#488—1581no—
302#487—791no—
303#487—791no—
304#485—1581no—
305#484—1581no—
306#484—1581no—
307#483—1581no—
308#479—1581no—
309#478—1581no—
310#478—1581no—
311#477—791no—
312#477—791no—
313#477—791no—
314#476—791no—
315#476—791no—
316#476—791no—
317#475—791no—
318#470—1581no—
319#467—1581no—
320#463—1581no—
321#461—791no—
322C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
323C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
324C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
325C4×SD16—1581no—
326C4×D8—791no—
327C4×D8—1581no—
328#436—791no—
329C8×D4—791no—
330#428—1581no—
331C2×#107—1581no—
332#335—791no—
333#334C2×D7911yescharacteristic
334#333—791no—
335#333—791no—
336#333—791no—
337#332—791no—
338Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340D4⋊C8—791no—
341D4⋊C8—791no—
342#322C2×D7911yescharacteristic
343C2×Q16—3161no—
344C2×Q16D31611yescharacteristic
345C2×SD16—1581no—
346C2×D8—791no—
347C2×M16—1581no—
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353#126—3161no—
354#125—1581no—
355#125—1581no—
356#125—1581no—
357#124—1581no—
358C22⋊Q8—3161no—
359C22⋊Q8—3161no—
360C22⋊Q8—3161no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
367C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4×D4—791no—
369C4×D4—791no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377#107—791no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107D31611yescharacteristic
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398#103—3161no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103D31611yescharacteristic
407#103D31611yescharacteristic
408#102—791no—
409#102—791no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
425C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
426C2×D4—791no—
427C2×D4—791no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433Q16—22no—
434Q16—6322no—
435SD16—3162no—
436D8—1582no—
437M16—3162no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—3162no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8D4×D7911yescharacteristic
445C2×C8D4×D7911yescharacteristic
446C2×C8C2×D31611yescharacteristic
447C2×C8C2×D31611yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—3161no—
479C42C23×D7911yescharacteristic
480C23—1581no—
481C23—1581no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—6321no—
489Q8—6321no—
490Q8—6321no—
491D4—792no—
492D4—1581no—
493D4—1581no—
494D4—1581no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—12641no—
510C2×C4—12641no—
511C2×C4—12641no—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C22×D31611yescharacteristic
514C2×C4#1457920711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3161no—
522C8—3161no—
523C8#1457918312yes—
524C22—3161no—
525C22—3161no—
526C22—3161no—
527C22—3161no—
528C22—3161no—
529C22—1582no—
530C22D4×D31611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4—6321no—
541C4—6321no—
542C4C2×#1457918311yescharacteristic
543C4#137×D7911yescharacteristic
544C4#1909937911yescharacteristic
545C4#1909938011yescharacteristic
546C2—3162no—
547C2—6321no—
548C2#2377497211yescharacteristic
549C2#2377512211yescharacteristic
550C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D632D4
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19865
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776017C2semidirect
4. #23775794C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762924C2semidirect
7. #23762858C2semidirect
8. #23762804C2semidirect
9. #23762776C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762575C2semidirect
12. #23762537C2semidirect
13. #23762537C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
290. #1579D79semidirect
291. C79#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762682
#237760512
#237760172
#237757942
#237630772
#237629242
#237628582
#237628042
#237627762
#237626102
#237625752
#237625372
#237622312
C79×#15792
#1986579