Finite Group Databasebeta

← #34279271

Subgroups — #34279271

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776265C211yesmaximal, characteristic
2#23776047C211yesmaximal, characteristic
3#23776016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098964—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098916—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098899—21no—
30#19098899—21no—
31#19098894—21no—
32#19098869—21no—
33#19098861—21no—
34#19098861—21no—
35#19098859C2211yescharacteristic
36#19098859C2211yescharacteristic
37#19098859C2211yescharacteristic
38#19098853C2211yescharacteristic
39#19098853C2211yescharacteristic
40#19098853C2211yescharacteristic
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098821—21no—
43#19098804—21no—
44#19098776—21no—
45#19098768C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49#19098654—21no—
50D8×Dic79—21no—
51#19098605—21no—
52C2×#14579095—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579154—41no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579152—21no—
78#14579148—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84#14579138—41no—
85#14579138—41no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92#14579120—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—41no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579084—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153Dic316—22no—
154Dic316—82no—
155#11929612—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189D8×C79—22no—
190M16×C79—42no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—42no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206D4×C79—21no—
207D4×C79—21no—
208D4×C79—21no—
209D4×C79#13712yes—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—161no—
228C2×Dic79—161no—
229C2×Dic79—161no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—21no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—81no—
237Dic158—81no—
238Dic158—81no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79#13512yes—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79C2×#13511yescharacteristic
259C4×C79C2×#13711yescharacteristic
260C4×C79#57811yescharacteristic
261C4×C79#57811yescharacteristic
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19865—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—42no—
272C2×C79—81no—
273C2×C79#327011yescharacteristic
274C2×C79#328311yescharacteristic
275C2×C79#328811yescharacteristic
276#3380—791no—
277#3360—791no—
278#3356—791no—
279#3338—791no—
280#1723—791no—
281#1695—791no—
282#1684—791no—
283#1676—791no—
284#1671—791no—
285#1643—791no—
286#1638—791no—
287#1632—791no—
288#1632—791no—
289#1581D7911yescharacteristic
290#1579—791no—
291C79#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—791no—
293#554—791no—
294#554—791no—
295#554—791no—
296#500—791no—
297#500—791no—
298#499—1581no—
299#498—791no—
300#494—791no—
301#488—1581no—
302#487—791no—
303#487—791no—
304#485—1581no—
305#484—1581no—
306#484—1581no—
307#483—1581no—
308#479—1581no—
309#478—1581no—
310#478—1581no—
311#477—791no—
312#477—791no—
313#477—791no—
314#476—791no—
315#476—791no—
316#476—791no—
317#475—791no—
318#470—1581no—
319#467—1581no—
320#463—1581no—
321#461—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324C4×Q16—791no—
325C4×SD16—1581no—
326C4×D8—1581no—
327C4×D8C2×D7911yescharacteristic
328#436C2×D7911yescharacteristic
329C8×D4C2×D7911yescharacteristic
330#428—1581no—
331C2×#107—1581no—
332#335C2×D7911yescharacteristic
333#334—791no—
334#333—791no—
335#333—791no—
336#333—791no—
337#332—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
342#322C2×D7911yescharacteristic
343C2×Q16—3161no—
344C2×Q16—791no—
345C2×SD16—1581no—
346C2×D8D31611yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353#126—3161no—
354#125—1581no—
355#125—1581no—
356#125—1581no—
357#124—1581no—
358C22⋊Q8—3161no—
359C22⋊Q8—3161no—
360C22⋊Q8—3161no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4C22×D7911yescharacteristic
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377#107—791no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107D31611yescharacteristic
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398#103—3161no—
399#103—791no—
400#103—791no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410#102—1581no—
411#102D31611yescharacteristic
412#102D31611yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—791no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×D4C2×D31611yescharacteristic
427C2×D4C2×D31611yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—3161no—
433Q16—6322no—
434Q16—1582no—
435SD16—3162no—
436D8—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8D4×D7911yescharacteristic
445C2×C8D4×D7911yescharacteristic
446C2×C8C2×D31611yescharacteristic
447C2×C8C2×D31611yescharacteristic
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C42—3161no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C42C23×D7911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—3161no—
483Q8—3161no—
484Q8—6321no—
485Q8—6321no—
486Q8—6321no—
487Q8—1581no—
488Q8—1581no—
489Q8—1581no—
490Q8—1581no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1457919412yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—12641no—
510C2×C4—12641no—
511C2×C4—12641no—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C22×D31611yescharacteristic
514C2×C4#1457920711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3161no—
522C8—3161no—
523C8#1457918012yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D31611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—3161no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4—6321no—
541C4—6321no—
542C4C2×#1457918011yescharacteristic
543C4C2×#1457919411yescharacteristic
544C4#1909937711yescharacteristic
545C4#1909938011yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2377497511yescharacteristic
549C2#2377512111yescharacteristic
550C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D8×C79D4
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19865
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776016C2semidirect
4. #23775793C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762923C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762805C2semidirect
9. #23762775C2semidirect
10. #23762609C2semidirect
11. #23762574C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
13. #23762536C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
291. C79#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762652
#237760472
#237760162
#237757932
#237630772
#237629232
#237628592
#237628052
#237627752
#237626092
#237625742
#237625362
#237622202
C79×#15812
#1986579