Finite Group Databasebeta

← #34279276

Subgroups — #34279276

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776390C211yesmaximal, characteristic
2#23776051C211yesmaximal, characteristic
3#23776012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098948—21no—
24#19098918—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098907—21no—
28#19098903—21no—
29#19098902—21no—
30#19098895—21no—
31#19098871—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098820—21no—
36#19098803—21no—
37#19098787—21no—
38#19098787—21no—
39#19098779—21no—
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098765C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44Q16×Dic79—21no—
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46C4×#11929613—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098602—21no—
51#19098598—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579156—41no—
77#14579156—41no—
78#14579156—41no—
79#14579153—21no—
80#14579150—21no—
81#14579150—21no—
82#14579149—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—41no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085D411yescharacteristic
119#14579084—41no—
120#14579084D411yescharacteristic
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152#11929614—22no—
153#11929613—42no—
154#11929611—81no—
155#11929611—81no—
156D632—41no—
157#11929607—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—42no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—42no—
193Q16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—161no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8#13512yes—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79#57511yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19866—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#327111yescharacteristic
275C2×C79#328311yescharacteristic
276C2×C79#328911yescharacteristic
277D79—81no—
278D79—81no—
279#3393—791no—
280#3360—791no—
281#3356—791no—
282#3342—791no—
283#1723—791no—
284#1693—791no—
285#1684—791no—
286#1671—791no—
287#1670D7911yescharacteristic, complemented
288#1650—791no—
289#1650—791no—
290#1643—791no—
291#1638—791no—
292#1581—791no—
293#1579—791no—
294C79#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—791no—
296#556—791no—
297#556—791no—
298#554—791no—
299#500—791no—
300#500—791no—
301#498—791no—
302#495—1581no—
303#494C2×D7911yescharacteristic
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#485—1581no—
310#483—1581no—
311#479—1581no—
312#477—791no—
313#476—791no—
314#475—791no—
315#475C2×D7911yescharacteristic
316#475C2×D7911yescharacteristic
317#470—1581no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#464—1581no—
321#463—1581no—
322#461—791no—
323#461—791no—
324#461—791no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—1581no—
330C4×D8—791no—
331#436—791no—
332C8×D4—791no—
333#428—1581no—
334#427—1581no—
335#335C2×D7911yescharacteristic
336#334—791no—
337#333—791no—
338#332—791no—
339#332C2×D7911yescharacteristic
340#332C2×D7911yescharacteristic
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343D4⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322—791no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—791no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8—791no—
353C2×M16—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#126—3161no—
360#126—3161no—
361#126—3161no—
362#125—1581no—
363#124—1581no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×D4—791no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1581no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383#107—3161no—
384#107—791no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3161no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—791no—
414#102—791no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4—791no—
430C2×D4—791no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—1582no—
437SD16—3162no—
438SD16—6321no—
439SD16—6321no—
440D8—3161no—
441M16—3162no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—3162no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8D4×D7911yescharacteristic
451C2×C8D4×D7911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C42—21no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—1581no—
487C23—1581no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—6321no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—1581no—
500D4—1581no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—792no—
529C8—1581no—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22#1909919711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4#135×D7911yescharacteristic
549C4#1909935911yescharacteristic
550C4#1909936911yescharacteristic
551C4#1909937611yescharacteristic
552C2—6321no—
553C2—6321no—
554C2#2377498011yescharacteristic
555C2#2377511911yescharacteristic
556C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1670C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D632D4
hypercenter#1670D79
hypocenterC79#19866
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776012C2semidirect
4. #23775829C2semidirect
5. #23763075C2semidirect
6. #23762912C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762657C2semidirect
10. #23762655C2semidirect
11. #23762606C2semidirect
12. #23762573C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1670C2semidirect
287. #1670D79semidirect
294. C79#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763902
#237760512
#237760122
#237758292
#237630752
#237629122
#237628592
#237627742
#237626572
#237626552
#237626062
#237625732
#237622282
#237622172
C79×#16702
#1986679