Finite Group Databasebeta

← #34279277

Subgroups — #34279277

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic
2#23776009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3393C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098916—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098904—21no—
25#19098904—21no—
26#19098901—21no—
27#19098891—21no—
28#19098869—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098819—21no—
35#19098802—21no—
36#19098776—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39C4×#11929614C2211yescharacteristic
40#19098654—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098606—21no—
44#19098599—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79—21no—
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#464×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929608—21no—
70C22×C79⋊C8—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579154—41no—
74#14579152—21no—
75#14579148—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579138—41no—
79C4×Dic158C2311yescharacteristic
80#14579126—21no—
81D4×Dic79—21no—
82#14579120—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—41no—
88#14579094D411yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—41no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#126×C79—41no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134#117×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—22no—
149#11929612—42no—
150#11929608—42no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—42no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167C22⋊Dic79—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179Q16×C79—42no—
180Q16×C79—81no—
181SD16×C79—81no—
182SD16×C79—81no—
183D8×C79—41no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—161no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8#13512yes—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79#57511yescharacteristic
267C4×C79#57711yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19866—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—81no—
275C2×C79—81no—
276C2×C79#327111yescharacteristic
277C2×C79#328311yescharacteristic
278C2×C79#328911yescharacteristic
279#3393D7911yescharacteristic
280#3360—791no—
281#3356—791no—
282#3342—791no—
283#1723—791no—
284#1693—791no—
285#1684—791no—
286#1671—791no—
287#1670—791no—
288#1650—791no—
289#1650—791no—
290#1643—791no—
291#1638—791no—
292#1581—791no—
293#1579—791no—
294C79#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—791no—
296#556C2×D7911yescharacteristic
297#556C2×D7911yescharacteristic
298#554—791no—
299#500—791no—
300#500—791no—
301#498—791no—
302#495—21no—
303#494C2×D7911yescharacteristic
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#485—1581no—
310#483—1581no—
311#479—1581no—
312#477—791no—
313#476—791no—
314#475—791no—
315#475—791no—
316#475—791no—
317#470—1581no—
318#467—1581no—
319#464—21no—
320#464—21no—
321#463—1581no—
322#461—791no—
323#461C2×D7911yescharacteristic
324#461C2×D7911yescharacteristic
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
327C4×Q16—21no—
328C4×Q16—791no—
329C4×SD16—1581no—
330C4×D8C2×D7911yescharacteristic
331#436—791no—
332C8×D4—791no—
333#428—1581no—
334#427—1581no—
335#335—791no—
336#334—791no—
337#333—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343D4⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322—791no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—791no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
353C2×M16—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—41no—
361#126—3161no—
362#125—1581no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—3161no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×D4—1581no—
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383#107—3161no—
384#107—791no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107C22⋊D7911yescharacteristic
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3161no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—1581no—
414#102C22⋊D7911yescharacteristic
415#102C22⋊D7911yescharacteristic
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3161no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—1582no—
437SD16—81no—
438SD16—81no—
439SD16—3162no—
440D8—41no—
441M16—3162no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—3162no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—3161no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—6321no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—792no—
529C8—1581no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4#135×D7911yescharacteristic
549C4#1909936111yescharacteristic
550C4#1909937411yescharacteristic
551C4#1909937711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2377498111yescharacteristic
555C2#2377511611yescharacteristic
556C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3393C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D8×C79D4
hypercenter#3393D79
hypocenterC79#19866
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776009C2semidirect
3. #23775826C2semidirect
4. #23763075C2semidirect
5. #23762911C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762773C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762654C2semidirect
11. #23762605C2semidirect
12. #23762572C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
294. C79#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237760092
#237758262
#237630752
#237629112
#237628582
#237627732
#237627672
#237626562
#237626542
#237626052
#237625722
#237622302
#237622172
C79×#33932
#1986679