Finite Group Databasebeta

← #34279280

Subgroups — #34279280

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776390C211yesmaximal, characteristic
2#23776054C211yesmaximal, characteristic
3#23776014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19098948—21no—
21#19098919—21no—
22#19098907—21no—
23#19098906—21no—
24#19098906—21no—
25#19098895—21no—
26#19098872—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098822—21no—
33#19098805—21no—
34#19098787—21no—
35#19098787—21no—
36#19098781—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C4×Dic316C2211yescharacteristic
43Q16×Dic79—21no—
44#19098648—21no—
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098642C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098602—21no—
49#19098600—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579156—41no—
75#14579156—41no—
76#14579156—41no—
77#14579152—21no—
78#14579150—21no—
79#14579150—21no—
80#14579150—21no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579137—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579095D411yescharacteristic
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—41no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151Dic316—22no—
152#11929611—42no—
153#11929611—81no—
154#11929611—81no—
155D632—41no—
156#11929607—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C8×D79—42no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191Q16×C79—42no—
192Q16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—161no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79#13512yes—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79#57511yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273#19866—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#327111yescharacteristic
275C2×C79#328311yescharacteristic
276C2×C79#328911yescharacteristic
277D79—81no—
278D79—81no—
279#3393—791no—
280#3360—791no—
281#3356—791no—
282#3342—791no—
283#1723D7911yescharacteristic, complemented
284#1693—791no—
285#1684—791no—
286#1671—791no—
287#1670—791no—
288#1650—791no—
289#1650—791no—
290#1643—791no—
291#1638—791no—
292#1581—791no—
293#1579—791no—
294C79#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—791no—
296#556—791no—
297#556—791no—
298#554—791no—
299#500C2×D7911yescharacteristic
300#500C2×D7911yescharacteristic
301#498C2×D7911yescharacteristic
302#495—1581no—
303#494C2×D7911yescharacteristic
304#488—1581no—
305#487C2×D7911yescharacteristic
306#487C2×D7911yescharacteristic
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#485—1581no—
310#483—1581no—
311#479—1581no—
312#477—791no—
313#476—791no—
314#475—791no—
315#475—791no—
316#475—791no—
317#470—1581no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#464—1581no—
321#463—1581no—
322#461—791no—
323#461—791no—
324#461—791no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—791no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—1581no—
330C4×D8—791no—
331#436—791no—
332C8×D4—791no—
333#428—1581no—
334#427—1581no—
335#335—791no—
336#334—791no—
337#333—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343D4⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322C2×D7911yescharacteristic
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—791no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8—791no—
353C2×M16—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#126—3161no—
360#126—3161no—
361#126—3161no—
362#125—1581no—
363#124—1581no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1581no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—41no—
386#107—791no—
387#107—791no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—791no—
414#102—791no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—791no—
428C2×Q8—791no—
429C2×D4—791no—
430C2×D4—791no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—1582no—
437SD16—3162no—
438SD16—6321no—
439SD16—6321no—
440D8—3161no—
441M16—3162no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—3162no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8D4×D7911yescharacteristic
449C2×C8D4×D7911yescharacteristic
450C2×C8D4×D7911yescharacteristic
451C2×C8D4×D7911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C42—3161no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—1581no—
487C23—1581no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—1581no—
500D4—1581no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8#1457918412yes—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22#1909919811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4C2×#1457918411yescharacteristic
549C4#1909935911yescharacteristic
550C4#1909937311yescharacteristic
551C4#1909937611yescharacteristic
552C2—6321no—
553C2—6321no—
554C2#2377498411yescharacteristic
555C2#2377512011yescharacteristic
556C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D632D4
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19866
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776014C2semidirect
4. #23775830C2semidirect
5. #23762910C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762653C2semidirect
10. #23762653C2semidirect
11. #23762604C2semidirect
12. #23762569C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
283. #1723D79semidirect
294. C79#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763902
#237760542
#237760142
#237758302
#237629102
#237628552
#237627722
#237627672
#237626532
#237626042
#237625692
#237622312
#237622202
C79×#17232
#1986679