Finite Group Databasebeta

← #34279281

Subgroups — #34279281

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776384C211yesmaximal, characteristic
2#23776045C211yesmaximal, characteristic
3#23776017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098945—21no—
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098917—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098902—21no—
26#19098892—21no—
27#19098870—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098818—21no—
32#19098785—21no—
33#19098782—21no—
34#19098775—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43#19098642C2211yescharacteristic
44#19098604—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#485×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#467×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#427×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579156—41no—
77#14579153—21no—
78#14579149—21no—
79#14579139—41no—
80#14579137—21no—
81#14579137—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85#14579119—21no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—41no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579093—21no—
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—41no—
107#14579082—21no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—41no—
120#126×C79—41no—
121#124×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—41no—
149#11929614—42no—
150#11929614—81no—
151#11929612—81no—
152#11929611—42no—
153#11929611—81no—
154#11929609—41no—
155#11929607—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181Q16×C79—22no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—42no—
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—161no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79#13512yes—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19866—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—81no—
275C2×C79#327111yescharacteristic
276C2×C79#328311yescharacteristic
277C2×C79#328911yescharacteristic
278D79—81no—
279#3393—791no—
280#3360—791no—
281#3356—791no—
282#3342D7911yescharacteristic, complemented
283#1723—791no—
284#1693—791no—
285#1684—791no—
286#1671—791no—
287#1670—791no—
288#1650—791no—
289#1650—791no—
290#1643—791no—
291#1638—791no—
292#1581—791no—
293#1579—791no—
294C79#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—791no—
296#556C2×D7911yescharacteristic
297#556C2×D7911yescharacteristic
298#554—791no—
299#500—791no—
300#500C2×D7911yescharacteristic
301#498—791no—
302#495—1581no—
303#494—791no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#485—21no—
308#485—21no—
309#485—1581no—
310#483—1581no—
311#479—1581no—
312#477—791no—
313#476—791no—
314#475—791no—
315#475C2×D7911yescharacteristic
316#475C2×D7911yescharacteristic
317#470—1581no—
318#467—21no—
319#464—1581no—
320#464—1581no—
321#463—1581no—
322#461—791no—
323#461—791no—
324#461—791no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—791no—
327C4×Q16—1581no—
328C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
329C4×SD16—1581no—
330C4×D8—791no—
331#436—791no—
332C8×D4C2×D7911yescharacteristic
333#428—1581no—
334#427—21no—
335#335—791no—
336#334—791no—
337#333—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343D4⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322—791no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8—791no—
353C2×M16—1581no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—41no—
361#126—3161no—
362#125—1581no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—3161no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×D4—791no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—3161no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107C22⋊D7911yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3161no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103C22⋊D7911yescharacteristic
412#103C22⋊D7911yescharacteristic
413#102—791no—
414#102—791no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1581no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×D4—791no—
430C2×D4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—1581no—
434Q16—22no—
435Q16—3162no—
436Q16—6321no—
437SD16—3162no—
438SD16—6321no—
439SD16—6321no—
440D8—3161no—
441M16—3162no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—1581no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—3161no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1581no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—6321no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—3161no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—1581no—
528C8—1581no—
529C8#1457918112yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4C2×#1457918111yescharacteristic
549C4#1909936011yescharacteristic
550C4#1909937011yescharacteristic
551C4#1909937811yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—6321no—
554C2#2377498511yescharacteristic
555C2#2377511811yescharacteristic
556C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3342C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#3342D79
hypocenterC79#19866
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776017C2semidirect
4. #23763078C2semidirect
5. #23762910C2semidirect
6. #23762856C2semidirect
7. #23762775C2semidirect
8. #23762768C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762655C2semidirect
11. #23762606C2semidirect
12. #23762572C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3342C2semidirect
282. #3342D79semidirect
294. C79#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763842
#237760452
#237760172
#237630782
#237629102
#237628562
#237627752
#237627682
#237626562
#237626552
#237626062
#237625722
#237622292
#237622192
C79×#33422
#1986679