Finite Group Databasebeta

← #34279283

Subgroups — #34279283

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776389C211yesmaximal, characteristic
2#23776051C211yesmaximal, characteristic
3#23776017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098947—21no—
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098918—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098903—21no—
29#19098903—21no—
30#19098902—21no—
31#19098892—21no—
32#19098871—21no—
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098848C2211yescharacteristic
36#19098848C2211yescharacteristic
37#19098848C2211yescharacteristic
38#19098818—21no—
39#19098801—21no—
40#19098786—21no—
41#19098786—21no—
42#19098779—21no—
43#19098769C2211yescharacteristic
44#19098769C2211yescharacteristic
45#19098769C2211yescharacteristic
46C4×Dic316—21no—
47C4×#11929613—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098604—21no—
52#19098600—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×D632D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579156—41no—
81#14579156—41no—
82#14579153—21no—
83#14579149—21no—
84#14579149—21no—
85#14579149—21no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—41no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—41no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579083D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153Dic316—42no—
154Dic316—81no—
155#11929613—42no—
156#11929613—81no—
157#11929613—81no—
158D632—41no—
159#11929607—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C8×D79—42no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—22no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226D316—21no—
227D316—21no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—161no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79#57511yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19866—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#327111yescharacteristic
275C2×C79#328311yescharacteristic
276C2×C79#328911yescharacteristic
277D79—81no—
278D79—81no—
279#3393—791no—
280#3360—791no—
281#3356—791no—
282#3342—791no—
283#1723—791no—
284#1693—791no—
285#1684—791no—
286#1671—791no—
287#1670—791no—
288#1650—791no—
289#1650—791no—
290#1643—791no—
291#1638—791no—
292#1581—791no—
293#1579D7911yescharacteristic, complemented
294C79#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—791no—
296#556—791no—
297#556—791no—
298#554—791no—
299#500—791no—
300#500—791no—
301#498—791no—
302#495—1581no—
303#494—791no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#485—1581no—
310#483—1581no—
311#479—1581no—
312#477—791no—
313#476—791no—
314#475—791no—
315#475—791no—
316#475—791no—
317#470—1581no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#464—1581no—
321#463—1581no—
322#461—791no—
323#461—791no—
324#461—791no—
325C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
326C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
327C4×Q16—1581no—
328C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
329C4×SD16—1581no—
330C4×D8—791no—
331#436—791no—
332C8×D4—791no—
333#428—1581no—
334#427—1581no—
335#335—791no—
336#334C2×D7911yescharacteristic
337#333—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332—791no—
341Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343D4⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322C2×D7911yescharacteristic
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16D31611yescharacteristic
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8—791no—
353C2×M16—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359#126—3161no—
360#126—3161no—
361#126—3161no—
362#125—1581no—
363#124—1581no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×D4—791no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1581no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383#107—3161no—
384#107—791no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107D31611yescharacteristic
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—3161no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103D31611yescharacteristic
412#103D31611yescharacteristic
413#102—791no—
414#102—791no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
428C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
429C2×D4—791no—
430C2×D4—791no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434Q16—22no—
435Q16—3162no—
436Q16—6321no—
437SD16—3162no—
438SD16—6321no—
439SD16—6321no—
440D8—3161no—
441M16—3162no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—3162no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8D4×D7911yescharacteristic
449C2×C8D4×D7911yescharacteristic
450C2×C8C2×D31611yescharacteristic
451C2×C8C2×D31611yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—3161no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—1581no—
487C23—1581no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—6321no—
499D4—1581no—
500D4—1581no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×D31611yescharacteristic
520C2×C4#1457920711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8#1457918312yes—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22D4×D31611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4C2×#1457918311yescharacteristic
549C4#1909936211yescharacteristic
550C4#1909937211yescharacteristic
551C4#1909938011yescharacteristic
552C2—6321no—
553C2—6321no—
554C2#2377498711yescharacteristic
555C2#2377512211yescharacteristic
556C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D632D4
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19866
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776017C2semidirect
4. #23775832C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762914C2semidirect
7. #23762858C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762770C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762659C2semidirect
12. #23762610C2semidirect
13. #23762575C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
293. #1579D79semidirect
294. C79#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763892
#237760512
#237760172
#237758322
#237630772
#237629142
#237628582
#237627762
#237627702
#237626592
#237626102
#237625752
#237622312
C79×#15792
#1986679