Finite Group Databasebeta

← #34279285

Subgroups — #34279285

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776384C211yesmaximal, characteristic
2#23776048C211yesmaximal, characteristic
3#23776018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098945—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098916—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098904—21no—
28#19098901—21no—
29#19098892—21no—
30#19098873—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098820—21no—
35#19098802—21no—
36#19098785—21no—
37#19098782—21no—
38#19098777—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098765C2211yescharacteristic
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929614—21no—
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46#19098650—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098604—21no—
51#19098599—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579156—41no—
79#14579154—41no—
80#14579152—21no—
81#14579149—21no—
82#14579148—21no—
83#14579141—21no—
84#14579140—21no—
85#14579137—21no—
86#14579137—41no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579123—21no—
92#14579120—21no—
93#14579119—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579095—41no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#126×C79—41no—
130#124×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929614—22no—
151#11929614—42no—
152#11929614—81no—
153#11929613—42no—
154#11929612—81no—
155#11929611—81no—
156#11929609—41no—
157#11929607—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—42no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—161no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8#13512yes—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79#57511yescharacteristic
266C4×C79#57711yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19866—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—81no—
275C2×C79#327111yescharacteristic
276C2×C79#328311yescharacteristic
277C2×C79#328911yescharacteristic
278D79—81no—
279#3393—791no—
280#3360—791no—
281#3356—791no—
282#3342—791no—
283#1723—791no—
284#1693—791no—
285#1684—791no—
286#1671—791no—
287#1670—791no—
288#1650—791no—
289#1650—791no—
290#1643—791no—
291#1638D7911yescharacteristic, complemented
292#1581—791no—
293#1579—791no—
294C79#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—791no—
296#556—791no—
297#556C2×D7911yescharacteristic
298#554—791no—
299#500—791no—
300#500—791no—
301#498—791no—
302#495—1581no—
303#494—791no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487C2×D7911yescharacteristic
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#485—1581no—
310#483—1581no—
311#479—1581no—
312#477C2×D7911yescharacteristic
313#476C2×D7911yescharacteristic
314#475—791no—
315#475—791no—
316#475—791no—
317#470—1581no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#464—1581no—
321#463—1581no—
322#461—791no—
323#461—791no—
324#461—791no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—791no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—1581no—
330C4×D8—791no—
331#436—791no—
332C8×D4—791no—
333#428—1581no—
334#427—1581no—
335#335—791no—
336#334—791no—
337#333—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332C2×D7911yescharacteristic
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343D4⋊C8—791no—
344D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345#322—791no—
346C2×Q16—791no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8—791no—
353C2×M16—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—3161no—
361#126—3161no—
362#125—1581no—
363#124—21no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—3161no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×D4—791no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383#107—21no—
384#107—3161no—
385#107—791no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—21no—
414#102—791no—
415#102—791no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4—791no—
430C2×D4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—1581no—
434Q16—3162no—
435Q16—6321no—
436Q16—1582no—
437SD16—3162no—
438SD16—6321no—
439SD16—6321no—
440D8—3161no—
441M16—3162no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—3162no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—1581no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1581no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—792no—
527C8—1581no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22#1909919511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4#135×D7911yescharacteristic
549C4#1909936011yescharacteristic
550C4#1909937211yescharacteristic
551C4#1909937911yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—6321no—
554C2#2377498911yescharacteristic
555C2#2377511511yescharacteristic
556C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1638C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#1638D79
hypocenterC79#19866
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776018C2semidirect
4. #23775826C2semidirect
5. #23763080C2semidirect
6. #23762912C2semidirect
7. #23762860C2semidirect
8. #23762777C2semidirect
9. #23762769C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762658C2semidirect
12. #23762604C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1638C2semidirect
291. #1638D79semidirect
294. C79#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763842
#237760482
#237760182
#237758262
#237630802
#237629122
#237628602
#237627772
#237627692
#237626592
#237626582
#237626042
#237622262
#237622162
C79×#16382
#1986679