Finite Group Databasebeta

← #34279286

Subgroups — #34279286

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776386C211yesmaximal, characteristic
2#23776047C211yesmaximal, characteristic
3#23776016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098946—21no—
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098916—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098905—21no—
30#19098905—21no—
31#19098894—21no—
32#19098869—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098849C2211yescharacteristic
37#19098849C2211yescharacteristic
38#19098821—21no—
39#19098804—21no—
40#19098784—21no—
41#19098784—21no—
42#19098776—21no—
43#19098768C2211yescharacteristic
44#19098768C2211yescharacteristic
45#19098768C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49#19098657—21no—
50#19098654—21no—
51#19098605—21no—
52#19098601—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579154—41no—
78#14579154—41no—
79#14579154—41no—
80#14579152—21no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579120—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—41no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579092—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—41no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579082—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79—41no—
151Dic316—22no—
152Dic316—42no—
153Dic316—81no—
154#11929612—42no—
155#11929612—81no—
156#11929612—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192D8×C79—41no—
193M16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—42no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209D4×C79—21no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—161no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79C2×#13511yescharacteristic
262C4×C79#57511yescharacteristic
263C4×C79#57711yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19866—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—81no—
275C2×C79—81no—
276C2×C79#327111yescharacteristic
277C2×C79#328311yescharacteristic
278C2×C79#328911yescharacteristic
279#3393—791no—
280#3360—791no—
281#3356—791no—
282#3342—791no—
283#1723—791no—
284#1693—791no—
285#1684—791no—
286#1671—791no—
287#1670—791no—
288#1650—791no—
289#1650—791no—
290#1643—791no—
291#1638—791no—
292#1581D7911yescharacteristic
293#1579—791no—
294C79#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—791no—
296#556—791no—
297#556—791no—
298#554—791no—
299#500—791no—
300#500—791no—
301#498—791no—
302#495—1581no—
303#494—791no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#485—1581no—
310#483—1581no—
311#479—1581no—
312#477—791no—
313#476—791no—
314#475—791no—
315#475—791no—
316#475—791no—
317#470—1581no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#464—1581no—
321#463—1581no—
322#461—791no—
323#461—791no—
324#461—791no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—791no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—1581no—
330C4×D8C2×D7911yescharacteristic
331#436C2×D7911yescharacteristic
332C8×D4C2×D7911yescharacteristic
333#428—1581no—
334#427—1581no—
335#335C2×D7911yescharacteristic
336#334—791no—
337#333—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345#322C2×D7911yescharacteristic
346C2×Q16—791no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8D31611yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359#126—3161no—
360#126—3161no—
361#126—3161no—
362#125—1581no—
363#124—1581no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383#107—3161no—
384#107—791no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107D31611yescharacteristic
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—3161no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—1581no—
414#102D31611yescharacteristic
415#102D31611yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4C2×D31611yescharacteristic
430C2×D4C2×D31611yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3161no—
434Q16—3162no—
435Q16—6321no—
436Q16—1582no—
437SD16—3162no—
438SD16—6321no—
439SD16—6321no—
440D8—41no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8D4×D7911yescharacteristic
449C2×C8D4×D7911yescharacteristic
450C2×C8C2×D31611yescharacteristic
451C2×C8C2×D31611yescharacteristic
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C42—3161no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—6321no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×D31611yescharacteristic
520C2×C4#1457920711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8#1457918012yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D31611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4C2×#1457918011yescharacteristic
549C4#1909936311yescharacteristic
550C4#1909937511yescharacteristic
551C4#1909937711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2377499011yescharacteristic
555C2#2377512111yescharacteristic
556C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D8×C79D4
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19866
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776016C2semidirect
4. #23775831C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762913C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762775C2semidirect
9. #23762771C2semidirect
10. #23762658C2semidirect
11. #23762658C2semidirect
12. #23762609C2semidirect
13. #23762574C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
294. C79#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763862
#237760472
#237760162
#237758312
#237630772
#237629132
#237628592
#237627752
#237627712
#237626582
#237626092
#237625742
#237622202
C79×#15812
#1986679