Finite Group Databasebeta

← #34279290

Subgroups — #34279290

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098938—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098887—21no—
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098797—21no—
28#19098794—21no—
29#19098763C2211yescharacteristic
30#19098763C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098757—21no—
35#19098757—21no—
36#19098723—21no—
37#19098708—21no—
38#19098706—21no—
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929614C2211yescharacteristic
41#19098645—21no—
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098557—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098307C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#496×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#463×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—41no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579157—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—41no—
90#14579134—41no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94#14579094D411yescharacteristic
95#14579092—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—41no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×D8×C79—21no—
121C2×D8×C79D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#126×C79—41no—
126#124×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—41no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—22no—
163#11929612—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—81no—
166D632—42no—
167D632—81no—
168#11929609—42no—
169#11929609—81no—
170#11929609—81no—
171#11929609—81no—
172#11929609—82no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—42no—
178C2×C79⋊C8—81no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186#41×C79—42no—
187#41×C79—81no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—81no—
202SD16×C79—81no—
203D8×C79—22no—
204D8×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—41no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79—161no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D79—82no—
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—161no—
259C22⋊D79—161no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—81no—
271D316—81no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—21no—
275Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79#13512yescomplemented
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79C2×#13511yescharacteristic
308C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C79#57611yescharacteristic
310C4×C79#57611yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—41no—
313#19867—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—81no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79—161no—
317C2×C79#326411yescharacteristic
318C2×C79#328711yescharacteristic
319C2×C79#328811yescharacteristic
320D79—161no—
321D79—161no—
322#3397D7911yescharacteristic, complemented
323#3391—791no—
324#3304—791no—
325#3287—791no—
326#1721—791no—
327#1688—791no—
328#1681—791no—
329#1667—791no—
330#1666—791no—
331#1642—791no—
332#1628—791no—
333#1621—791no—
334#1621—791no—
335#1584—791no—
336#1580—791no—
337C79#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#556C2×D7911yescharacteristic
340#550—791no—
341#550—791no—
342#550C2×D7911yescharacteristic
343#496—21no—
344#493—791no—
345#493—791no—
346#493—791no—
347#493—1581no—
348#492C2×D7911yescharacteristic
349#486—791no—
350#486—791no—
351#482—1581no—
352#475—791no—
353#466—1581no—
354#465—1581no—
355#463—21no—
356#461C2×D7911yescharacteristic
357#460—21no—
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—791no—
361#459—791no—
362#459—791no—
363#459—1581no—
364#459—1581no—
365#459C2×D7911yescharacteristic
366#452—1581no—
367#449—1581no—
368#449—1581no—
369#446C2×D7911yescharacteristic
370C8×Q8—791no—
371#440—21no—
372C4×Q16—791no—
373C4×D8—1581no—
374C4×D8C2×D7911yescharacteristic
375C8×D4—791no—
376C8×D4—791no—
377#416—1581no—
378#335—791no—
379#334—791no—
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384Q8⋊C8—791no—
385Q8⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8—791no—
388#322—791no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392#135—3164no—
393C2×Q16—791no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3161no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
409C22×C8—1581no—
410C22×C8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—791no—
414#127—791no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—3161no—
424#121—3161no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4C22×D7911yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—791no—
437#107C22⋊D7911yescharacteristic
438#106—1581no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—791no—
442C4⋊C8—791no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—791no—
447#103—791no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—3161no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102C22⋊D7911yescharacteristic
459#102C22⋊D7911yescharacteristic
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462#97—21no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—1581no—
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—3161no—
498Q16—1582no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—6321no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—3162no—
508D8—3162no—
509D8—6321no—
510D8—6321no—
511D8—6321no—
512D8—6322no—
513D8—6321no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—3162no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—6321no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—3161no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—1581no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—792no—
555Q8—1581no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—6321no—
576D4—6321no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579D4—12641no—
580D4—12641no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C8—3161no—
604C8—1581no—
605C8—1581no—
606C8#1457918112yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3161no—
630C4—1582no—
631C4C2×#1457918111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936611yescharacteristic
634C4#1909936711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—12641no—
639C2—12641no—
640C2#2377487411yescharacteristic
641C2#2377515611yescharacteristic
642C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3397C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3397D79
hypocenterC79#19867
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776374C2semidirect
2. #23775333C2semidirect
3. #23775156C2semidirect
4. #23763064C2semidirect
5. #23762884C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762753C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762510C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762464C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3397C2semidirect
278. C8×C79#135semidirect
322. #3397D79semidirect
337. C79#19867semidirect
606. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763742
#237753332
#237751562
#237630642
#237628842
#237628392
#237627532
#237627452
#237625982
#237625102
#237624652
#237624642
#237622482
#237622242
C79×#33972
#1986779