Finite Group Databasebeta

← #34279292

Subgroups — #34279292

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098950—21no—
19#19098939—21no—
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098890—21no—
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098795—21no—
28#19098778—21no—
29#19098768C2211yescharacteristic
30#19098763C2211yescharacteristic
31#19098760—21no—
32#19098758—21no—
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098755—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098724—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098663—21no—
41C4×#11929609—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098558—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098308C2211yescharacteristic
48#19098307C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#550×C79C2211yescharacteristic
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#466×C79—21no—
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579156—41no—
84#14579149—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—41no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579119—21no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—41no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—44no—
118C2×Q16×C79D411yescharacteristic
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79—21no—
122C2×D8×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124#127×C79—21no—
125#127×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—41no—
131#121×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929612—42no—
157#11929612—81no—
158#11929612—81no—
159#11929611—81no—
160#11929609—22no—
161#11929609—42no—
162#11929609—81no—
163#11929609—81no—
164#11929609—81no—
165#11929609—81no—
166#11929609—82no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—41no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—42no—
185#41×C79—81no—
186#41×C79—81no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202C22×C4×C79—41no—
203Q16×C79—22no—
204SD16×C79—42no—
205SD16×C79—42no—
206D8×C79—42no—
207D8×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—42no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—82no—
243D4×C79—81no—
244D4×C79—81no—
245D4×C79—82no—
246D4×C79—161no—
247D4×C79—161no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—82no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—41no—
262D316—21no—
263D316—21no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—82no—
269D316—81no—
270D316—161no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8#13512yescomplemented
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79C2×#13511yescharacteristic
308C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C79#57611yescharacteristic
310C4×C79#57611yescharacteristic
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313#19867—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—81no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79—161no—
317C2×C79#326411yescharacteristic
318C2×C79#328711yescharacteristic
319C2×C79#328811yescharacteristic
320D79—81no—
321D79—161no—
322#3397—791no—
323#3391—791no—
324#3304—791no—
325#3287D7911yescharacteristic, complemented
326#1721—791no—
327#1688—791no—
328#1681—791no—
329#1667—791no—
330#1666—791no—
331#1642—791no—
332#1628—791no—
333#1621—791no—
334#1621—791no—
335#1584—791no—
336#1580—791no—
337C79#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—21no—
339#556—791no—
340#550—791no—
341#550C2×D7911yescharacteristic
342#550C2×D7911yescharacteristic
343#496—1581no—
344#493—791no—
345#493—791no—
346#493—1581no—
347#493C2×D7911yescharacteristic
348#492—791no—
349#486—791no—
350#486—791no—
351#482—1581no—
352#475—791no—
353#466—21no—
354#465—1581no—
355#463—1581no—
356#461—791no—
357#460—791no—
358#460—1581no—
359#460C2×D7911yescharacteristic
360#460C2×D7911yescharacteristic
361#459—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#459—1581no—
365#459—1581no—
366#452—1581no—
367#449—21no—
368#449—21no—
369#446—791no—
370C8×Q8—791no—
371#440—1581no—
372C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
373C4×D8—791no—
374C4×D8—1581no—
375C8×D4—791no—
376C8×D4C2×D7911yescharacteristic
377#416—1581no—
378#335—791no—
379#334—791no—
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384Q8⋊C8—791no—
385Q8⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8—791no—
388#322—791no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1581no—
392#135—44no—
393C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—3161no—
403C2×D8—791no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1581no—
411C4⋊Q8—791no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—791no—
415#127—1581no—
416#127C22×D7911yescharacteristic
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#126—3161no—
419#124—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—41no—
424#121—41no—
425#121—3161no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4C22×D7911yescharacteristic
435#117—1581no—
436#107—791no—
437#107C22⋊D7911yescharacteristic
438#106—1581no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—791no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#103C22⋊D7911yescharacteristic
448#103C22⋊D7911yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—3161no—
452#102—791no—
453#102—791no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1581no—
462#97—1581no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—1581no—
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—3162no—
472#41—6321no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1581no—
498Q16—22no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—3162no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—3162no—
508D8—6321no—
509D8—6321no—
510D8—6321no—
511D8—6322no—
512D8—6321no—
513D8—1582no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—6321no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—3161no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3161no—
549C23—1581no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8#1457918712yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—6322no—
577D4—6321no—
578D4—1581no—
579D4—1581no—
580D4—12641no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C8—3161no—
604C8—3161no—
605C8—792no—
606C8—1581no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4#135×D7911yescharacteristic
632C4C2×#1457918711yescharacteristic
633C4#1909936511yescharacteristic
634C4#1909936611yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—6321no—
639C2—12641no—
640C2#2377487611yescharacteristic
641C2#2377515411yescharacteristic
642C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3287C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3287D79
hypocenterC79#19867
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776416C2semidirect
2. #23776372C2semidirect
3. #23775341C2semidirect
4. #23763065C2semidirect
5. #23762882C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762752C2semidirect
8. #23762746C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762509C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762463C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3287C2semidirect
284. C79⋊C8#135semidirect
325. #3287D79semidirect
337. C79#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764162
#237763722
#237753412
#237630652
#237628822
#237628372
#237627522
#237627462
#237626002
#237625092
#237624652
#237624632
#237622512
#237622222
C79×#32872
#1986779