Finite Group Databasebeta

← #34279295

Subgroups — #34279295

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19098949—21no—
22#19098938—21no—
23#19098885—21no—
24#19098845C2211yescharacteristic
25#19098796—21no—
26#19098791—21no—
27#19098780—21no—
28#19098765C2211yescharacteristic
29#19098761—21no—
30#19098760C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098760C2211yescharacteristic
33#19098756—21no—
34#19098756—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098726—21no—
39#19098705—21no—
40#19098705—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098664—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45C4×D632C2211yescharacteristic
46D8×Dic79—21no—
47C8×D316C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098556—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#493×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579180—44no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579157—21no—
83#14579157—21no—
84#14579157—21no—
85#14579156—41no—
86#14579150—21no—
87#14579141—21no—
88#14579133—41no—
89#14579133—41no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102#14579119—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×D8×C79—41no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#127×C79C2311yescharacteristic
138#127×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149#11929623—81no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166Dic316—22no—
167#11929612—42no—
168#11929612—42no—
169#11929612—81no—
170#11929611—81no—
171D632—22no—
172#11929609—81no—
173#11929609—81no—
174#11929609—81no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C8×D79—42no—
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208SD16×C79—42no—
209SD16×C79—81no—
210D8×C79—42no—
211D8×C79—42no—
212D8×C79—81no—
213D8×C79—81no—
214D8×C79—82no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—81no—
243D4×C79—81no—
244D4×C79—81no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—161no—
253C22⋊D79—161no—
254C22⋊D79—161no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—82no—
262C2×Dic79—82no—
263C2×Dic79—82no—
264D316—21no—
265D316—21no—
266D316—21no—
267D316—21no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272Dic158—21no—
273Dic158—21no—
274Dic158—21no—
275Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79#13512yescomplemented
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C2×#13511yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313#19867—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—161no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79—161no—
317C2×C79#326411yescharacteristic
318C2×C79#328711yescharacteristic
319C2×C79#328811yescharacteristic
320D79—81no—
321D79—81no—
322#3397—791no—
323#3391—791no—
324#3304—791no—
325#3287—791no—
326#1721D7911yescharacteristic, complemented
327#1688—791no—
328#1681—791no—
329#1667—791no—
330#1666—791no—
331#1642—791no—
332#1628—791no—
333#1621—791no—
334#1621—791no—
335#1584—791no—
336#1580—791no—
337C79#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#556—791no—
340#550—791no—
341#550—791no—
342#550—791no—
343#496—1581no—
344#493—1581no—
345#493C2×D7911yescharacteristic
346#493C2×D7911yescharacteristic
347#493C2×D7911yescharacteristic
348#492C2×D7911yescharacteristic
349#486C2×D7911yescharacteristic
350#486C2×D7911yescharacteristic
351#482—1581no—
352#475—791no—
353#466—1581no—
354#465—1581no—
355#463—1581no—
356#461—791no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—1581no—
361#459—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#459—1581no—
365#459—1581no—
366#452—1581no—
367#449—1581no—
368#449—1581no—
369#446—791no—
370C8×Q8—791no—
371#440—1581no—
372C4×Q16—791no—
373C4×D8—791no—
374C4×D8—1581no—
375C8×D4—791no—
376C8×D4—791no—
377#416—1581no—
378#335—791no—
379#334—791no—
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384Q8⋊C8—791no—
385Q8⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8—791no—
388#322C2×D7911yescharacteristic
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392#135—3164no—
393C2×Q16—791no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—41no—
405C2×D8—791no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C22×C8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—1581no—
413#127—1581no—
414#127—1581no—
415#127C22×D7911yescharacteristic
416#127C22×D7911yescharacteristic
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#126—3161no—
419#124—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—3161no—
422#121—3161no—
423#121—3161no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435#117—1581no—
436#107—791no—
437#107—791no—
438#106—1581no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—791no—
442C4⋊C8—791no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#103—791no—
446#103—791no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—791no—
453#102—791no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462#97—1581no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—6321no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—791no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—791no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498Q16—1582no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505D8—42no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—82no—
510D8—6321no—
511D8—6321no—
512D8—6321no—
513D8—1582no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—3162no—
516C2×C8—6321no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C2×C8D4×D7911yescharacteristic
523C2×C8D4×D7911yescharacteristic
524C2×C8D4×D7911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—3161no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—792no—
553Q8—1581no—
554Q8—1581no—
555Q8—1581no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—1581no—
577D4—1581no—
578D4—12641no—
579D4—12641no—
580D4—12641no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—3161no—
603C8—3161no—
604C8—3161no—
605C8—3161no—
606C8#1457918012yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22#1909919811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—1582no—
631C4C2×#1457918011yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936411yescharacteristic
634C4#1909936711yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—6321no—
639C2—6321no—
640C2#2377487911yescharacteristic
641C2#2377515811yescharacteristic
642C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1721C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1721D79
hypocenterC79#19867
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776425C2semidirect
2. #23776373C2semidirect
3. #23775338C2semidirect
4. #23775158C2semidirect
5. #23762881C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762752C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762597C2semidirect
10. #23762507C2semidirect
11. #23762462C2semidirect
12. #23762462C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1721C2semidirect
280. C8×C79#135semidirect
326. #1721D79semidirect
337. C79#19867semidirect
606. C8#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764252
#237763732
#237753382
#237751582
#237628812
#237628342
#237627522
#237627452
#237625972
#237625072
#237624622
#237622522
#237622252
C79×#17212
#1986779