Finite Group Databasebeta

← #34279298

Subgroups — #34279298

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19098951—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098938—21no—
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098888—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098799—21no—
32#19098792—21no—
33#19098777—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098762—21no—
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098758C2211yescharacteristic
41#19098758C2211yescharacteristic
42#19098757—21no—
43#19098757—21no—
44#19098727—21no—
45#19098710—21no—
46#19098710—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48C8×Dic158C2211yescharacteristic
49#19098662—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51#19098645—21no—
52#19098560—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929624—21no—
70#14579183—44no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—41no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—21no—
85C2×#11929609—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579157—21no—
92#14579157—21no—
93#14579154—41no—
94#14579148—21no—
95#14579140—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579134—41no—
100#14579134—41no—
101#14579134—41no—
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103C4×Dic158C2311yescharacteristic
104#14579126—21no—
105#14579123—21no—
106#14579123—21no—
107#14579123—21no—
108#14579120—21no—
109#14579095D411yescharacteristic
110#14579093—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929624—81no—
150#11929624—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172Dic316—22no—
173#11929613—42no—
174#11929613—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—81no—
177#11929613—81no—
178#11929612—81no—
179D632—42no—
180D632—42no—
181D632—81no—
182D632—81no—
183D632—82no—
184#11929609—81no—
185#11929609—81no—
186#11929609—81no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208D8×C79—22no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—42no—
213C2×C8×C79—81no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—161no—
245C22⋊D79—161no—
246C22⋊D79—161no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265D316—81no—
266D316—81no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—21no—
271Dic158—21no—
272Dic158—21no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79#13512yescomplemented
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79D4211yescharacteristic
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79C2×#13511yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308Dic79—22no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313#19867—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—81no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79#326411yescharacteristic
317C2×C79#328711yescharacteristic
318C2×C79#328811yescharacteristic
319D79—161no—
320D79—161no—
321D79—161no—
322#3397—791no—
323#3391—791no—
324#3304—791no—
325#3287—791no—
326#1721—791no—
327#1688—791no—
328#1681—791no—
329#1667—791no—
330#1666—791no—
331#1642—791no—
332#1628—791no—
333#1621—791no—
334#1621—791no—
335#1584—791no—
336#1580D7911yescharacteristic, complemented
337C79#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#556—791no—
340#550—791no—
341#550—791no—
342#550—791no—
343#496—1581no—
344#493—791no—
345#493—791no—
346#493—791no—
347#493—1581no—
348#492—791no—
349#486—791no—
350#486—791no—
351#482—1581no—
352#475—791no—
353#466—1581no—
354#465—1581no—
355#463—1581no—
356#461—791no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—1581no—
361#459—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#459—1581no—
365#459—1581no—
366#452—1581no—
367#449—1581no—
368#449—1581no—
369#446—791no—
370C8×Q8—791no—
371#440—1581no—
372C4×Q16—791no—
373C4×D8—1581no—
374C4×D8C2×D7911yescharacteristic
375C8×D4C2×D7911yescharacteristic
376C8×D4C2×D7911yescharacteristic
377#416—1581no—
378#335—791no—
379#334C2×D7911yescharacteristic
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384Q8⋊C8—791no—
385Q8⋊C8—791no—
386D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
388#322C2×D7911yescharacteristic
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392#135—3164no—
393C2×Q16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—3161no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8D31611yescharacteristic
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—791no—
412#127—791no—
413#127—791no—
414#127—791no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127—1581no—
418#126—3161no—
419#124—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—3161no—
422#121—3161no—
423#121—3161no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4C22×D7911yescharacteristic
435#117—1581no—
436#107—791no—
437#107D31611yescharacteristic
438#106—1581no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445#103—791no—
446#103—791no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—3161no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102D31611yescharacteristic
459#102D31611yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—1581no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—6321no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4C2×D31611yescharacteristic
492C2×D4C2×D31611yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—3161no—
498Q16—1582no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505D8—22no—
506D8—3162no—
507D8—3162no—
508D8—6321no—
509D8—6321no—
510D8—6322no—
511D8—6321no—
512D8—6321no—
513D8—6321no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C2×C8D4×D7911yescharacteristic
523C2×C8C2×D31611yescharacteristic
524C2×C8C2×D31611yescharacteristic
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—3161no—
541C42—3161no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—792no—
553Q8—1581no—
554Q8—1581no—
555Q8—1581no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—6321no—
573D4—6321no—
574D4—6321no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—12641no—
579D4—12641no—
580D4—12641no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×D31611yescharacteristic
597C2×C4#1457920711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3161no—
605C8—3161no—
606C8#1457918312yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22D4×D31611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—6321no—
630C4—1582no—
631C4C2×#1457918311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936711yescharacteristic
634C4#1909936811yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—12641no—
638C2—12641no—
639C2—12641no—
640C2#2377488211yescharacteristic
641C2#2377516011yescharacteristic
642C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19867
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776418C2semidirect
2. #23776374C2semidirect
3. #23775340C2semidirect
4. #23775160C2semidirect
5. #23763066C2semidirect
6. #23762885C2semidirect
7. #23762837C2semidirect
8. #23762755C2semidirect
9. #23762749C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762512C2semidirect
12. #23762468C2semidirect
13. #23762468C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
282. C8×C79#135semidirect
336. #1580D79semidirect
337. C79#19867semidirect
606. C8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764182
#237763742
#237753402
#237751602
#237630662
#237628852
#237628372
#237627552
#237627492
#237626022
#237625122
#237624682
#237622522
C79×#15802
#1986779