Finite Group Databasebeta

← #34279299

Subgroups — #34279299

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098953—21no—
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098938—21no—
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098887—21no—
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098798—21no—
30#19098794—21no—
31#19098775—21no—
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098763—21no—
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098757—21no—
39#19098756—21no—
40#19098723—21no—
41#19098709—21no—
42#19098707—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098661—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098557—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609D411yescharacteristic
85C22×C79⋊C8—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579158—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579157—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—41no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579133—41no—
97#14579132—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#126×C79—41no—
133#124×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929614—22no—
170#11929613—42no—
171#11929611—42no—
172#11929611—81no—
173#11929611—81no—
174#11929611—81no—
175D632—81no—
176D632—82no—
177#11929609—22no—
178#11929609—42no—
179#11929609—42no—
180#11929609—81no—
181#11929609—81no—
182#11929609—81no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—81no—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C8×D79—42no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206SD16×C79—42no—
207D8×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—41no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—81no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—161no—
251C22⋊D79—161no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—81no—
267D316—81no—
268D316—82no—
269D316—161no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—21no—
275Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8#13512yescomplemented
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79D4211yescharacteristic
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C2×#13511yescharacteristic
307C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309C4×C79#57611yescharacteristic
310Dic79—22no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313#19867—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—81no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79#326411yescharacteristic
317C2×C79#328711yescharacteristic
318C2×C79#328811yescharacteristic
319D79—81no—
320D79—161no—
321D79—161no—
322#3397—791no—
323#3391—791no—
324#3304—791no—
325#3287—791no—
326#1721—791no—
327#1688—791no—
328#1681—791no—
329#1667—791no—
330#1666—791no—
331#1642—791no—
332#1628D7911yescharacteristic, complemented
333#1621—791no—
334#1621—791no—
335#1584—791no—
336#1580—791no—
337C79#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#556C2×D7911yescharacteristic
340#550—791no—
341#550—791no—
342#550—791no—
343#496—1581no—
344#493—791no—
345#493—791no—
346#493—791no—
347#493—1581no—
348#492—791no—
349#486—791no—
350#486C2×D7911yescharacteristic
351#482—1581no—
352#475—791no—
353#466—1581no—
354#465—1581no—
355#463—1581no—
356#461—791no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—1581no—
360#460C2×D7911yescharacteristic
361#459—791no—
362#459—791no—
363#459—1581no—
364#459—1581no—
365#459C2×D7911yescharacteristic
366#452—1581no—
367#449—1581no—
368#449—1581no—
369#446—791no—
370C8×Q8—791no—
371#440—1581no—
372C4×Q16—791no—
373C4×D8—791no—
374C4×D8—1581no—
375C8×D4—791no—
376C8×D4—791no—
377#416—1581no—
378#335—791no—
379#334—791no—
380#332C2×D7911yescharacteristic
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384Q8⋊C8—791no—
385Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
388#322—791no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392#135—3164no—
393C2×Q16—791no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3161no—
402C2×D8—791no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C22×C8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#127—791no—
414#127—1581no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—3161no—
422#121—3161no—
423#121—3161no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4×D4—791no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4C22×D7911yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—791no—
437#107—791no—
438#106—1581no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445#103—791no—
446#103—791no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—791no—
453#102—791no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462#97—1581no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—1581no—
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—6321no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1581no—
498Q16—1582no—
499SD16—42no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505D8—81no—
506D8—3162no—
507D8—3162no—
508D8—6321no—
509D8—6322no—
510D8—6321no—
511D8—6321no—
512D8—6321no—
513D8—1582no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—3162no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—791no—
521C2×C8—791no—
522C2×C8—6321no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—1581no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—1581no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—792no—
555Q8—1581no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—6321no—
572D4—6321no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576D4—1581no—
577D4—1581no—
578D4—12641no—
579D4—12641no—
580D4—12641no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920611yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C8—792no—
604C8—1581no—
605C8—1581no—
606C8—1581no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22#1909919511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—1582no—
631C4#135×D7911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936511yescharacteristic
634C4#1909936711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—6321no—
638C2—12641no—
639C2—12641no—
640C2#2377488311yescharacteristic
641C2#2377515311yescharacteristic
642C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#19867
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776420C2semidirect
2. #23776371C2semidirect
3. #23775333C2semidirect
4. #23775155C2semidirect
5. #23763068C2semidirect
6. #23762882C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762753C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762597C2semidirect
11. #23762468C2semidirect
12. #23762467C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
284. C79⋊C8#135semidirect
332. #1628D79semidirect
337. C79#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764202
#237763712
#237753332
#237751552
#237630682
#237628822
#237628402
#237627532
#237627512
#237625972
#237624682
#237624672
#237622532
#237622212
C79×#16282
#1986779