Finite Group Databasebeta

← #34279300

Subgroups — #34279300

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098949—21no—
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098939—21no—
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098889—21no—
28#19098797—21no—
29#19098793—21no—
30#19098781—21no—
31#19098764C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098761—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098759C2211yescharacteristic
36#19098758—21no—
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098755—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098708—21no—
42#19098706—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929609—21no—
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—41no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609D411yescharacteristic
85C22×C79⋊C8—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579158—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579156—41no—
92#14579150—21no—
93#14579141—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—41no—
96#14579135—21no—
97#14579134—41no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—21no—
103#14579119—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579094D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929614—22no—
165#11929613—81no—
166#11929612—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—81no—
170D632—81no—
171D632—82no—
172#11929609—22no—
173#11929609—42no—
174#11929609—42no—
175#11929609—81no—
176#11929609—81no—
177#11929609—81no—
178#11929609—81no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—42no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—81no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198#41×C79—42no—
199#41×C79—81no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—41no—
206C2×D4×C79—41no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—41no—
210SD16×C79—81no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—82no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—161no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—161no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—82no—
267D316—81no—
268D316—81no—
269D316—161no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—21no—
275Dic158—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8#13512yescomplemented
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79D4211yescharacteristic
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C2×#13511yescharacteristic
307C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309C4×C79#57611yescharacteristic
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313#19867—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—81no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79#326411yescharacteristic
317C2×C79#328711yescharacteristic
318C2×C79#328811yescharacteristic
319D79—81no—
320D79—161no—
321D79—161no—
322#3397—791no—
323#3391—791no—
324#3304—791no—
325#3287—791no—
326#1721—791no—
327#1688—791no—
328#1681—791no—
329#1667—791no—
330#1666—791no—
331#1642D7911yescharacteristic, complemented
332#1628—791no—
333#1621—791no—
334#1621—791no—
335#1584—791no—
336#1580—791no—
337C79#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#556—791no—
340#550—791no—
341#550—791no—
342#550C2×D7911yescharacteristic
343#496—1581no—
344#493—791no—
345#493—791no—
346#493—791no—
347#493—1581no—
348#492—791no—
349#486—791no—
350#486C2×D7911yescharacteristic
351#482—1581no—
352#475C2×D7911yescharacteristic
353#466—1581no—
354#465—1581no—
355#463—1581no—
356#461C2×D7911yescharacteristic
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—1581no—
361#459—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#459—1581no—
365#459—1581no—
366#452—1581no—
367#449—1581no—
368#449—1581no—
369#446—791no—
370C8×Q8—791no—
371#440—1581no—
372C4×Q16—791no—
373C4×D8—791no—
374C4×D8—1581no—
375C8×D4—791no—
376C8×D4—791no—
377#416—1581no—
378#335—791no—
379#334—791no—
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331C2×D7911yescharacteristic
384Q8⋊C8—791no—
385Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
388#322—791no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392#135—3164no—
393C2×Q16—791no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—3161no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C22×C8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—791no—
414#127—791no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#126—3161no—
419#124—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—3161no—
424#121—3161no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4C22×D7911yescharacteristic
435#117—1581no—
436#107—791no—
437#107—791no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—791no—
448#103—791no—
449#102—41no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462#97—1581no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—1581no—
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1581no—
498Q16—1582no—
499SD16—81no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505D8—3162no—
506D8—3162no—
507D8—6321no—
508D8—6322no—
509D8—6321no—
510D8—6321no—
511D8—6321no—
512D8—6321no—
513D8—1582no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—3162no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—791no—
521C2×C8—791no—
522C2×C8—6321no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42—3161no—
543C42—1581no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—1581no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1581no—
554Q8—1581no—
555Q8#1457918812yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—6322no—
574D4—6321no—
575D4—6321no—
576D4—6322no—
577D4—1581no—
578D4—1581no—
579D4—12641no—
580D4—12641no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920611yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C8—792no—
604C8—1581no—
605C8—1581no—
606C8—1581no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22#1909919511yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4#135×D7911yescharacteristic
632C4C2×#1457918811yescharacteristic
633C4#1909936711yescharacteristic
634C4#1909936711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—6321no—
638C2—12641no—
639C2—12641no—
640C2#2377488411yescharacteristic
641C2#2377515311yescharacteristic
642C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#19867
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776419C2semidirect
2. #23776372C2semidirect
3. #23775336C2semidirect
4. #23775156C2semidirect
5. #23763068C2semidirect
6. #23762883C2semidirect
7. #23762839C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762750C2semidirect
10. #23762507C2semidirect
11. #23762468C2semidirect
12. #23762467C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1642C2semidirect
284. C79⋊C8#135semidirect
331. #1642D79semidirect
337. C79#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764192
#237763722
#237753362
#237751562
#237630682
#237628832
#237628392
#237627542
#237627502
#237625072
#237624682
#237624672
#237622472
#237622212
C79×#16422
#1986779