Finite Group Databasebeta

← #34279301

Subgroups — #34279301

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19098952—21no—
22#19098940—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098890—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098800—21no—
32#19098795—21no—
33#19098779—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098764—21no—
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098759—21no—
40#19098759—21no—
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098724—21no—
45#19098711—21no—
46#19098711—21no—
47#19098665—21no—
48C4×D632—21no—
49C4×D632C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#19098558—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929625—21no—
70#14579184—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632—21no—
84C2×D632—41no—
85C2×D632D411yescharacteristic
86C2×C8×D79—21no—
87C2×C8×D79—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579158—21no—
90#14579158—21no—
91#14579158—21no—
92#14579158C2311yescharacteristic
93#14579158C2311yescharacteristic
94#14579158C2311yescharacteristic
95#14579156—41no—
96#14579149—21no—
97#14579137—21no—
98#14579136—21no—
99#14579136—21no—
100#14579136—21no—
101#14579136—41no—
102#14579136—41no—
103#14579136—41no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316C2311yescharacteristic
109C4×D316C2311yescharacteristic
110#14579119—21no—
111#14579095D411yescharacteristic
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14579086—21no—
116#14579085—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—41no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149#11929625—81no—
150#11929625—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—41no—
164C2×D316—41no—
165C2×D316—41no—
166C2×D316—41no—
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×D316C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174#11929613—42no—
175#11929613—81no—
176#11929613—81no—
177#11929611—42no—
178#11929611—42no—
179#11929611—81no—
180D632—22no—
181D632—42no—
182D632—42no—
183D632—81no—
184D632—81no—
185D632—81no—
186D632—81no—
187D632—81no—
188D632—82no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C8×D79—42no—
192C8×D79—81no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197Dic79⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205C4×Dic79—41no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208Q16×C79—22no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—82no—
259D316—82no—
260D316—81no—
261D316—81no—
262D316—81no—
263D316—82no—
264D316—161no—
265D316—161no—
266D316—161no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79#13512yescomplemented
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79C2×#13511yescharacteristic
307C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309C4×C79#57611yescharacteristic
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313#19867—791nomaximal, Sylow
314C2×C79#326411yescharacteristic
315C2×C79#328711yescharacteristic
316C2×C79#328811yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—81no—
319D79—161no—
320D79—161no—
321D79—161no—
322#3397—791no—
323#3391—791no—
324#3304—791no—
325#3287—791no—
326#1721—791no—
327#1688—791no—
328#1681—791no—
329#1667—791no—
330#1666—791no—
331#1642—791no—
332#1628—791no—
333#1621—791no—
334#1621—791no—
335#1584D7911yescharacteristic, complemented
336#1580—791no—
337C79#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#556—791no—
340#550—791no—
341#550—791no—
342#550—791no—
343#496—1581no—
344#493—791no—
345#493—791no—
346#493—791no—
347#493—1581no—
348#492—791no—
349#486—791no—
350#486—791no—
351#482—1581no—
352#475—791no—
353#466—1581no—
354#465—1581no—
355#463—1581no—
356#461—791no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—1581no—
361#459—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#459—1581no—
365#459—1581no—
366#452—1581no—
367#449—1581no—
368#449—1581no—
369#446C2×D7911yescharacteristic
370C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
371#440—1581no—
372C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
373C4×D8—791no—
374C4×D8—1581no—
375C8×D4—791no—
376C8×D4—791no—
377#416—1581no—
378#335C2×D7911yescharacteristic
379#334—791no—
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8—791no—
388#322C2×D7911yescharacteristic
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392#135—3164no—
393C2×Q16D31611yescharacteristic
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—3161no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C22×C8—1581no—
411C4⋊Q8—791no—
412#127—791no—
413#127—791no—
414#127—791no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127—1581no—
418#126—3161no—
419#124—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—3161no—
422#121—3161no—
423#121—3161no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435#117—1581no—
436#107—791no—
437#107D31611yescharacteristic
438#106—1581no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—791no—
442C4⋊C8—791no—
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#103D31611yescharacteristic
448#103D31611yescharacteristic
449#102—3161no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—6321no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
475C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498Q16—22no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505D8—3162no—
506D8—3162no—
507D8—6321no—
508D8—6321no—
509D8—6321no—
510D8—6321no—
511D8—6321no—
512D8—6322no—
513D8—1582no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—3162no—
518C2×C8—6321no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C2×C8D4×D7911yescharacteristic
523C2×C8C2×D31611yescharacteristic
524C2×C8C2×D31611yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—3161no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8#1457918912yes—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—6321no—
571D4—6321no—
572D4—6321no—
573D4—6322no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—1581no—
577D4—1581no—
578D4—12641no—
579D4—12641no—
580D4—12641no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×D31611yescharacteristic
597C2×C4#1457920711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3161no—
605C8—3161no—
606C8#1457918412yescomplemented
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22D4×D31611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4C2×#1457918411yescharacteristic
632C4C2×#1457918911yescharacteristic
633C4#1909936511yescharacteristic
634C4#1909936811yescharacteristic
635C2—6321no—
636C2—6321no—
637C2—12641no—
638C2—12641no—
639C2—12641no—
640C2#2377488511yescharacteristic
641C2#2377515911yescharacteristic
642C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19867
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776422C2semidirect
2. #23776375C2semidirect
3. #23775341C2semidirect
4. #23775159C2semidirect
5. #23763066C2semidirect
6. #23762884C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762756C2semidirect
9. #23762748C2semidirect
10. #23762603C2semidirect
11. #23762513C2semidirect
12. #23762467C2semidirect
13. #23762467C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
282. C8×C79#135semidirect
335. #1584D79semidirect
337. C79#19867semidirect
606. C8#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764222
#237763752
#237753412
#237751592
#237630662
#237628842
#237628382
#237627562
#237627482
#237626032
#237625132
#237624672
#237622252
C79×#15842
#1986779