Finite Group Databasebeta

← #34279302

Subgroups — #34279302

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19098949—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098938—21no—
26#19098937C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098885—21no—
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098799—21no—
31#19098791—21no—
32#19098781—21no—
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098764C2211yescharacteristic
35#19098761—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098757—21no—
40#19098756—21no—
41#19098726—21no—
42#19098710—21no—
43#19098710—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098666—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49#19098643—21no—
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579183—44no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—41no—
84C2×#11929609D411yescharacteristic
85C2×C8×D79—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579157—21no—
89#14579157—21no—
90#14579157—21no—
91#14579156—41no—
92#14579150—21no—
93#14579141—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579134—41no—
97#14579134—41no—
98#14579133—41no—
99#14579132—21no—
100Q8×Dic79—21no—
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104D4×Dic79—21no—
105#14579123—21no—
106#14579123—21no—
107#14579119—21no—
108#14579095D411yescharacteristic
109#14579094D411yescharacteristic
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170Dic316—22no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929612—81no—
174#11929611—42no—
175#11929611—81no—
176D632—42no—
177D632—81no—
178D632—81no—
179D632—81no—
180#11929609—22no—
181#11929609—42no—
182#11929609—81no—
183#11929609—82no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D79—81no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210SD16×C79—81no—
211D8×C79—81no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—42no—
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C22⋊D79—161no—
249C22⋊D79—161no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—81no—
267D316—81no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—21no—
273Dic158—21no—
274Dic158—21no—
275Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8#13512yescomplemented
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79D4211yescharacteristic
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C2×#13511yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308Dic79—22no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313#19867—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—81no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79#326411yescharacteristic
317C2×C79#328711yescharacteristic
318C2×C79#328811yescharacteristic
319D79—81no—
320D79—161no—
321D79—161no—
322#3397—791no—
323#3391—791no—
324#3304—791no—
325#3287—791no—
326#1721—791no—
327#1688—791no—
328#1681D7911yescharacteristic, complemented
329#1667—791no—
330#1666—791no—
331#1642—791no—
332#1628—791no—
333#1621—791no—
334#1621—791no—
335#1584—791no—
336#1580—791no—
337C79#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#556—791no—
340#550—791no—
341#550—791no—
342#550—791no—
343#496—1581no—
344#493—791no—
345#493—791no—
346#493—791no—
347#493—1581no—
348#492—791no—
349#486—791no—
350#486C2×D7911yescharacteristic
351#482—1581no—
352#475—791no—
353#466—1581no—
354#465—1581no—
355#463—1581no—
356#461C2×D7911yescharacteristic
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—1581no—
361#459—791no—
362#459—791no—
363#459—1581no—
364#459—1581no—
365#459C2×D7911yescharacteristic
366#452—1581no—
367#449—1581no—
368#449—1581no—
369#446—791no—
370C8×Q8—791no—
371#440—1581no—
372C4×Q16—791no—
373C4×D8—791no—
374C4×D8—1581no—
375C8×D4—791no—
376C8×D4C2×D7911yescharacteristic
377#416—1581no—
378#335C2×D7911yescharacteristic
379#334—791no—
380#332C2×D7911yescharacteristic
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331C2×D7911yescharacteristic
384Q8⋊C8—791no—
385Q8⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8—791no—
388#322—791no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392#135—3164no—
393C2×Q16—791no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3161no—
402C2×D8—791no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#127—791no—
414#127—1581no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#126—3161no—
419#124—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—3161no—
422#121—3161no—
423#121—3161no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4C22×D7911yescharacteristic
435#117—1581no—
436#107—791no—
437#107—791no—
438#106—1581no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—791no—
447#103—791no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—3161no—
453#102—791no—
454#102—791no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1581no—
462#97—1581no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—1581no—
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—6321no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—791no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1581no—
498Q16—1582no—
499SD16—81no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505D8—81no—
506D8—3162no—
507D8—3162no—
508D8—6321no—
509D8—6321no—
510D8—6321no—
511D8—6322no—
512D8—6321no—
513D8—1582no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—6321no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8D4×D7911yescharacteristic
524C2×C8D4×D7911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—3161no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—1581no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—792no—
553Q8—1581no—
554Q8—1581no—
555Q8—1581no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—6321no—
572D4—6321no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576D4—1581no—
577D4—1581no—
578D4—12641no—
579D4—12641no—
580D4—12641no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3161no—
604C8—3161no—
605C8—792no—
606C8—1581no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22#1909919711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—1582no—
631C4#135×D7911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936411yescharacteristic
634C4#1909936511yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—6321no—
638C2—12641no—
639C2—12641no—
640C2#2377488611yescharacteristic
641C2#2377515711yescharacteristic
642C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19867
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776419C2semidirect
2. #23776371C2semidirect
3. #23775338C2semidirect
4. #23775160C2semidirect
5. #23763068C2semidirect
6. #23762883C2semidirect
7. #23762756C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762511C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762464C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
284. C79⋊C8#135semidirect
328. #1681D79semidirect
337. C79#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764192
#237763712
#237753382
#237751602
#237630682
#237628832
#237627562
#237627512
#237625982
#237625112
#237624662
#237624642
#237622492
#237622222
C79×#16812
#1986779