Finite Group Databasebeta

← #34279303

Subgroups — #34279303

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19098952—21no—
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098938—21no—
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098886—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098798—21no—
31#19098789—21no—
32#19098779—21no—
33#19098769C2211yescharacteristic
34#19098764—21no—
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098756—21no—
38#19098756—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098722—21no—
42#19098709—21no—
43#19098707—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098665—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×D632C2211yescharacteristic
48D8×Dic79—21no—
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—41no—
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579157—21no—
89#14579157—21no—
90#14579156—41no—
91#14579149—21no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579133—41no—
96#14579133—41no—
97#14579132—21no—
98#14579132—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×D316—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104D4×Dic79—21no—
105D4×Dic79—21no—
106#14579119—21no—
107#14579095D411yescharacteristic
108#14579094D411yescharacteristic
109#14579093—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—41no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929614—22no—
170#11929613—42no—
171#11929613—42no—
172#11929613—81no—
173#11929613—81no—
174D632—22no—
175D632—81no—
176#11929609—42no—
177#11929609—81no—
178#11929609—81no—
179#11929609—81no—
180#11929609—82no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D79—42no—
186C8×D79—81no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210SD16×C79—42no—
211SD16×C79—81no—
212D8×C79—42no—
213D8×C79—81no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—82no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266D316—161no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—21no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79#13512yescomplemented
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—21no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79D4211yescharacteristic
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79C2×#13511yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308Dic79—22no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313#19867—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—161no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79#326411yescharacteristic
317C2×C79#328711yescharacteristic
318C2×C79#328811yescharacteristic
319D79—81no—
320D79—81no—
321D79—161no—
322#3397—791no—
323#3391—791no—
324#3304—791no—
325#3287—791no—
326#1721—791no—
327#1688D7911yescharacteristic, complemented
328#1681—791no—
329#1667—791no—
330#1666—791no—
331#1642—791no—
332#1628—791no—
333#1621—791no—
334#1621—791no—
335#1584—791no—
336#1580—791no—
337C79#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#556—791no—
340#550—791no—
341#550—791no—
342#550—791no—
343#496—1581no—
344#493—791no—
345#493—791no—
346#493—1581no—
347#493C2×D7911yescharacteristic
348#492—791no—
349#486—791no—
350#486—791no—
351#482—1581no—
352#475—791no—
353#466—1581no—
354#465—1581no—
355#463—1581no—
356#461—791no—
357#460—791no—
358#460—1581no—
359#460C2×D7911yescharacteristic
360#460C2×D7911yescharacteristic
361#459—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#459—1581no—
365#459—1581no—
366#452—1581no—
367#449—1581no—
368#449—1581no—
369#446C2×D7911yescharacteristic
370C8×Q8—791no—
371#440—1581no—
372C4×Q16—791no—
373C4×D8—791no—
374C4×D8—1581no—
375C8×D4—791no—
376C8×D4—791no—
377#416—1581no—
378#335—791no—
379#334C2×D7911yescharacteristic
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331C2×D7911yescharacteristic
383#331C2×D7911yescharacteristic
384Q8⋊C8—791no—
385Q8⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8—791no—
388#322—791no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392#135—3164no—
393C2×Q16—791no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—3161no—
403C2×D8—791no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C22×C8—1581no—
411C4⋊Q8—791no—
412#127—791no—
413#127—1581no—
414#127—1581no—
415#127—1581no—
416#127C22×D7911yescharacteristic
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#126—3161no—
419#124—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—3161no—
422#121—3161no—
423#121—3161no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435#117—1581no—
436#107—791no—
437#107—791no—
438#106—1581no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445#103—791no—
446#103—791no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—3161no—
452#102—791no—
453#102—791no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462#97—21no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—1581no—
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—6321no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498Q16—1582no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—3162no—
508D8—6321no—
509D8—6321no—
510D8—6321no—
511D8—6322no—
512D8—6321no—
513D8—1582no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—3162no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—6321no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8D4×D7911yescharacteristic
524C2×C8D4×D7911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42—3161no—
543C42—1581no—
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—3161no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—792no—
555Q8—1581no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—6321no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—1581no—
577D4—1581no—
578D4—12641no—
579D4—12641no—
580D4—12641no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3161no—
603C8—3161no—
604C8—1581no—
605C8—1581no—
606C8#1457918212yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22#1909919711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—6321no—
630C4—1582no—
631C4C2×#1457918211yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936711yescharacteristic
634C4#1909936711yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—6321no—
638C2—6321no—
639C2—12641no—
640C2#2377488711yescharacteristic
641C2#2377515511yescharacteristic
642C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1688C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1688D79
hypocenterC79#19867
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776422C2semidirect
2. #23776373C2semidirect
3. #23775342C2semidirect
4. #23775155C2semidirect
5. #23763067C2semidirect
6. #23762836C2semidirect
7. #23762754C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
9. #23762601C2semidirect
10. #23762509C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762463C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1688C2semidirect
280. C8×C79#135semidirect
327. #1688D79semidirect
337. C79#19867semidirect
606. C8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764222
#237763732
#237753422
#237751552
#237630672
#237628362
#237627542
#237627492
#237626012
#237625092
#237624662
#237624632
#237622482
#237622232
C79×#16882
#1986779