Finite Group Databasebeta

← #34279305

Subgroups — #34279305

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098934—21no—
23#19098917—21no—
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098863—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098797—21no—
29#19098782—21no—
30#19098768C2211yescharacteristic
31#19098767—21no—
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098762—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098708—21no—
38#19098706—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42#19098650—21no—
43C4×#11929612—21no—
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098307C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#496×C79—21no—
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#463×C79—21no—
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#442×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—41no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579153—21no—
86#14579151—41no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579123—21no—
93#14579094D411yescharacteristic
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579084—21no—
103#14579084D411yescharacteristic
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79—21no—
121C2×D8×C79—21no—
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#124×C79—21no—
126#124×C79—21no—
127#123×C79—41no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—41no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—22no—
156#11929613—42no—
157#11929613—81no—
158#11929612—42no—
159#11929612—42no—
160#11929612—81no—
161#11929611—42no—
162#11929611—81no—
163#11929609—42no—
164#11929609—81no—
165#11929609—82no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—81no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198C22×C4×C79—41no—
199SD16×C79—22no—
200SD16×C79—81no—
201D8×C79—42no—
202D8×C79—81no—
203D8×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—82no—
241D4×C79—161no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79—161no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—161no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—21no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79#13512yescomplemented
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79C2×#13511yescharacteristic
298C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19868—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—81no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#326511yescharacteristic
309C2×C79#328711yescharacteristic
310C2×C79#328811yescharacteristic
311D79—161no—
312#3399D7911yescharacteristic, complemented
313#3392—791no—
314#3365—791no—
315#3287—791no—
316#1721—791no—
317#1686—791no—
318#1681—791no—
319#1668—791no—
320#1668—791no—
321#1642—791no—
322#1626—791no—
323#1621—791no—
324#1620—791no—
325#1584—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329#559C2×D7911yescharacteristic
330#557—791no—
331#550—791no—
332#550C2×D7911yescharacteristic
333#496—21no—
334#493—791no—
335#493—791no—
336#493C2×D7911yescharacteristic
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#488—1581no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#478—1581no—
343#475—791no—
344#466—1581no—
345#464—1581no—
346#463—21no—
347#461—791no—
348#461—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—1581no—
354#460C2×D7911yescharacteristic
355#459—21no—
356#459C2×D7911yescharacteristic
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#446C2×D7911yescharacteristic
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8—791no—
362#442—21no—
363C4×Q16—791no—
364C4×SD16—1581no—
365C4×SD16—1581no—
366C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
367C8×D4—791no—
368#335—791no—
369#335—791no—
370#332—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1581no—
381#135—3164no—
382C2×Q16—791no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—3161no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—1581no—
401#127—21no—
402#127—791no—
403#127—1581no—
404#127C22×D7911yescharacteristic
405#127C22×D7911yescharacteristic
406#125—3161no—
407#125—1581no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—3161no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#107—791no—
426#106—1581no—
427#106C22⋊D7911yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—791no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103C22⋊D7911yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3161no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450C22⋊C8—1581no—
451#97—21no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3162no—
460#41—6321no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483Q16—1582no—
484SD16—22no—
485SD16—81no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—6321no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—3162no—
497D8—6322no—
498D8—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—3162no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—3161no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3161no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3161no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—792no—
543Q8—1581no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—6321no—
563D4—6322no—
564D4—12641no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C8#1457918112yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—1582no—
612C4C2×#1457918111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936611yescharacteristic
615C4#1909937311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—12641no—
620C2#2377488911yescharacteristic
621C2#2377515611yescharacteristic
622C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3399C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3399D79
hypocenterC79#19868
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776379C2semidirect
2. #23776092C2semidirect
3. #23775156C2semidirect
4. #23763067C2semidirect
5. #23762872C2semidirect
6. #23762835C2semidirect
7. #23762758C2semidirect
8. #23762757C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762494C2semidirect
11. #23762464C2semidirect
12. #23762459C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3399C2semidirect
271. C8×C79#135semidirect
312. #3399D79semidirect
327. C79#19868semidirect
589. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763792
#237760922
#237751562
#237630672
#237628722
#237628352
#237627582
#237627572
#237626002
#237624942
#237624642
#237624592
#237622482
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33992
#1986879