Finite Group Databasebeta

← #34279306

Subgroups — #34279306

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19098949—21no—
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26#19098918—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098909C2211yescharacteristic
29#19098864—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098796—21no—
32#19098786—21no—
33#19098780—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098766—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098762—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098757—21no—
42#19098705—21no—
43#19098705—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098672—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098654—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929611C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×D632—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—41no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579159—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579157—21no—
88#14579153—21no—
89#14579151—41no—
90#14579150—21no—
91#14579149—21no—
92#14579146—41no—
93#14579133—41no—
94#14579133—41no—
95#14579132—21no—
96#14579132—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100#14579126—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—21no—
105#14579123—21no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579093—21no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—22no—
165#11929613—42no—
166#11929613—81no—
167#11929612—42no—
168#11929612—42no—
169#11929612—42no—
170#11929612—81no—
171#11929611—22no—
172D632—81no—
173#11929609—42no—
174#11929609—81no—
175#11929609—82no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207SD16×C79—81no—
208SD16×C79—81no—
209D8×C79—42no—
210D8×C79—81no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—161no—
244C22⋊D79—161no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—82no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—161no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19868—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—161no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#326511yescharacteristic
308C2×C79#328711yescharacteristic
309C2×C79#328811yescharacteristic
310D79—81no—
311D79—161no—
312#3399—791no—
313#3392—791no—
314#3365—791no—
315#3287—791no—
316#1721—791no—
317#1686—791no—
318#1681—791no—
319#1668—791no—
320#1668D7911yescharacteristic, complemented
321#1642—791no—
322#1626—791no—
323#1621—791no—
324#1620—791no—
325#1584—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329#559—791no—
330#557—791no—
331#550—791no—
332#550—791no—
333#496—1581no—
334#493—791no—
335#493—791no—
336#493C2×D7911yescharacteristic
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#488—1581no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#478—1581no—
343#475—791no—
344#466—1581no—
345#464—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#460C2×D7911yescharacteristic
354#460C2×D7911yescharacteristic
355#459—791no—
356#459—1581no—
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#446—791no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
362#442—1581no—
363C4×Q16—791no—
364C4×SD16—791no—
365C4×SD16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367C8×D4—791no—
368#335—791no—
369#335C2×D7911yescharacteristic
370#332—791no—
371#331—791no—
372#331C2×D7911yescharacteristic
373#331C2×D7911yescharacteristic
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381#135—3164no—
382C2×Q16—791no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—3161no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—1581no—
401#127—791no—
402#127—1581no—
403#127—1581no—
404#127C22×D7911yescharacteristic
405#127C22×D7911yescharacteristic
406#125—3161no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411#121—3161no—
412#121—3161no—
413#121—1581no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425#107—791no—
426#106—791no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—791no—
437#103—791no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451#97—1581no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460#41—6321no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—1582no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3162no—
496D8—6321no—
497D8—6322no—
498D8—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—3162no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8D4×D7911yescharacteristic
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—1581no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—792no—
541Q8—1581no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—1581no—
562D4—1581no—
563D4—12641no—
564D4—12641no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8—792no—
589C8—1581no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22#1909919711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—1582no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936411yescharacteristic
615C4#1909936911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—6321no—
619C2—12641no—
620C2#2377489011yescharacteristic
621C2#2377515711yescharacteristic
622C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1668C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1668D79
hypocenterC79#19868
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776441C2semidirect
2. #23776380C2semidirect
3. #23776098C2semidirect
4. #23775158C2semidirect
5. #23763065C2semidirect
6. #23762871C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762601C2semidirect
10. #23762494C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762458C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1668C2semidirect
277. C79⋊C8#135semidirect
320. #1668D79semidirect
327. C79#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764412
#237763802
#237760982
#237751582
#237630652
#237628712
#237628382
#237627592
#237626012
#237624942
#237624662
#237624582
#237622492
#237622102
C79×#16682
#1986879