Finite Group Databasebeta

← #34279307

Subgroups — #34279307

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19098950—21no—
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098935—21no—
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098919—21no—
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098866—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098787—21no—
29#19098778—21no—
30#19098768—21no—
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098760—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098755—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098673—21no—
42C4×#11929612—21no—
43C4×#11929612C2211yescharacteristic
44#19098648—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098308C2211yescharacteristic
48#19098307C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#550×C79C2211yescharacteristic
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#466×C79—21no—
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—41no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579152—21no—
82#14579152—41no—
83#14579150—21no—
84#14579149—21no—
85#14579146—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316—21no—
90#14579123—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—41no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—44no—
118C2×Q16×C79D411yescharacteristic
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79—21no—
122C2×D8×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124#127×C79—21no—
125#127×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—41no—
131#121×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929612—22no—
152#11929612—42no—
153#11929612—81no—
154#11929612—81no—
155#11929612—81no—
156#11929612—81no—
157#11929611—42no—
158#11929609—42no—
159#11929609—81no—
160#11929609—81no—
161#11929609—82no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—41no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199C22×C4×C79—41no—
200Q16×C79—22no—
201SD16×C79—42no—
202SD16×C79—42no—
203D8×C79—42no—
204D8×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—42no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—82no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79—161no—
243D4×C79—161no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264C4×D79—161no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79C2×#13511yescharacteristic
298C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19868—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—81no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#326511yescharacteristic
309C2×C79#328711yescharacteristic
310C2×C79#328811yescharacteristic
311D79—161no—
312#3399—791no—
313#3392—791no—
314#3365—791no—
315#3287D7911yescharacteristic, complemented
316#1721—791no—
317#1686—791no—
318#1681—791no—
319#1668—791no—
320#1668—791no—
321#1642—791no—
322#1626—791no—
323#1621—791no—
324#1620—791no—
325#1584—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—21no—
329#559—791no—
330#557—791no—
331#550C2×D7911yescharacteristic
332#550C2×D7911yescharacteristic
333#496—1581no—
334#493—791no—
335#493—791no—
336#493C2×D7911yescharacteristic
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#488—1581no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#478—1581no—
343#475—791no—
344#466—21no—
345#464—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#460C2×D7911yescharacteristic
354#460C2×D7911yescharacteristic
355#459—791no—
356#459—1581no—
357#449—21no—
358#449—21no—
359#446—791no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8—791no—
362#442—1581no—
363C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
364C4×SD16—791no—
365C4×SD16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367C8×D4C2×D7911yescharacteristic
368#335—791no—
369#335—791no—
370#332—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381#135—44no—
382C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—3161no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—1581no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—791no—
404#127C22×D7911yescharacteristic
405#127C22×D7911yescharacteristic
406#125—3161no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#107C22⋊D7911yescharacteristic
426#106—791no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103C22⋊D7911yescharacteristic
439#103C22⋊D7911yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3162no—
496D8—6321no—
497D8—6322no—
498D8—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3161no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3161no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—1581no—
542Q8—1581no—
543Q8#1457918712yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—6321no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8—792no—
589C8—1581no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4C2×#1457918711yescharacteristic
614C4#1909936511yescharacteristic
615C4#1909937411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—12641no—
620C2#2377489111yescharacteristic
621C2#2377515411yescharacteristic
622C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3287C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3287D79
hypocenterC79#19868
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776442C2semidirect
2. #23776381C2semidirect
3. #23776094C2semidirect
4. #23763065C2semidirect
5. #23762870C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762758C2semidirect
8. #23762757C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762495C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762458C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3287C2semidirect
277. C79⋊C8#135semidirect
315. #3287D79semidirect
327. C79#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764422
#237763812
#237760942
#237630652
#237628702
#237628372
#237627582
#237627572
#237626002
#237624952
#237624652
#237624582
#237622512
#237622122
C79×#32872
#1986879