Finite Group Databasebeta

← #34279308

Subgroups — #34279308

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19098951—21no—
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098936—21no—
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098916—21no—
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098909C2211yescharacteristic
29#19098865—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098798—21no—
32#19098783—21no—
33#19098776—21no—
34#19098769—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098764—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098756—21no—
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098709—21no—
43#19098707—21no—
44#19098693C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098675—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50SD16×Dic79—21no—
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—41no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152—41no—
90#14579148—21no—
91#14579148—21no—
92#14579142—41no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579133—41no—
96#14579132—21no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×D316—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—21no—
105D4×Dic79—21no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579093—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—41no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929614—22no—
165#11929613—22no—
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—81no—
169#11929613—81no—
170#11929613—81no—
171#11929612—81no—
172#11929609—42no—
173#11929609—81no—
174#11929609—81no—
175#11929609—82no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208SD16×C79—42no—
209D8×C79—42no—
210D8×C79—81no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—161no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—82no—
258D316—81no—
259D316—161no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79#13512yescomplemented
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19868—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—161no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#326511yescharacteristic
308C2×C79#328711yescharacteristic
309C2×C79#328811yescharacteristic
310D79—81no—
311D79—161no—
312#3399—791no—
313#3392—791no—
314#3365—791no—
315#3287—791no—
316#1721—791no—
317#1686—791no—
318#1681—791no—
319#1668—791no—
320#1668D7911yescharacteristic, complemented
321#1642—791no—
322#1626—791no—
323#1621—791no—
324#1620—791no—
325#1584—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329#559—791no—
330#557—791no—
331#550—791no—
332#550—791no—
333#496—1581no—
334#493—791no—
335#493—791no—
336#493C2×D7911yescharacteristic
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#488—1581no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#478—1581no—
343#475—791no—
344#466—1581no—
345#464—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#460C2×D7911yescharacteristic
354#460C2×D7911yescharacteristic
355#459—791no—
356#459—1581no—
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#446—791no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
362#442—1581no—
363C4×Q16—791no—
364C4×SD16—791no—
365C4×SD16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367C8×D4—791no—
368#335—791no—
369#335C2×D7911yescharacteristic
370#332—791no—
371#331—791no—
372#331C2×D7911yescharacteristic
373#331C2×D7911yescharacteristic
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381#135—3164no—
382C2×Q16—791no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—3161no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—1581no—
401#127—791no—
402#127—1581no—
403#127—1581no—
404#127C22×D7911yescharacteristic
405#127C22×D7911yescharacteristic
406#125—3161no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411#121—3161no—
412#121—3161no—
413#121—1581no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425#107—791no—
426#106—791no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—791no—
437#103—791no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451#97—1581no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460#41—6321no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—1582no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3162no—
496D8—6321no—
497D8—6322no—
498D8—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—3162no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8D4×D7911yescharacteristic
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—1581no—
536Q8—21no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—1581no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542Q8—1581no—
543Q8#1457918512yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—6322no—
559D4—6321no—
560D4—6322no—
561D4—1581no—
562D4—1581no—
563D4—12641no—
564D4—12641no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C8#1457918212yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22#1909919711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4C2×#1457918211yescharacteristic
613C4C2×#1457918511yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909937011yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—6321no—
619C2—12641no—
620C2#2377489211yescharacteristic
621C2#2377515511yescharacteristic
622C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1668C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1668D79
hypocenterC79#19868
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776447C2semidirect
2. #23776382C2semidirect
3. #23776100C2semidirect
4. #23775155C2semidirect
5. #23763067C2semidirect
6. #23762873C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762601C2semidirect
10. #23762495C2semidirect
11. #23762463C2semidirect
12. #23762460C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1668C2semidirect
273. C8×C79#135semidirect
320. #1668D79semidirect
327. C79#19868semidirect
589. C8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764472
#237763822
#237761002
#237751552
#237630672
#237628732
#237628362
#237627592
#237626012
#237624952
#237624632
#237624602
#237622502
#237622112
C79×#16682
#1986879