Finite Group Databasebeta

← #34279309

Subgroups — #34279309

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098950—21no—
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26#19098919—21no—
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098862—21no—
29#19098797—21no—
30#19098788—21no—
31#19098778—21no—
32#19098767—21no—
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098764C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098761—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098755—21no—
41#19098708—21no—
42#19098706—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098673—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48#19098650—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098648—21no—
51D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C22×C79⋊C8—21no—
85#14579159—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579157—21no—
89#14579152—21no—
90#14579151—41no—
91#14579150—21no—
92#14579149—21no—
93#14579146—41no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99#14579126—21no—
100C4×D316—21no—
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—22no—
160#11929613—42no—
161#11929613—81no—
162#11929612—22no—
163#11929612—42no—
164#11929612—81no—
165#11929611—42no—
166#11929611—42no—
167#11929611—81no—
168D632—82no—
169#11929609—42no—
170#11929609—42no—
171#11929609—81no—
172#11929609—81no—
173#11929609—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195#41×C79—42no—
196#41×C79—81no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—41no—
203C2×D4×C79—41no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—41no—
207SD16×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—161no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262D316—81no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—161no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—21no—
268Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304#19868—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—81no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#326511yescharacteristic
308C2×C79#328711yescharacteristic
309C2×C79#328811yescharacteristic
310D79—161no—
311D79—161no—
312#3399—791no—
313#3392—791no—
314#3365—791no—
315#3287—791no—
316#1721—791no—
317#1686—791no—
318#1681—791no—
319#1668—791no—
320#1668—791no—
321#1642D7911yescharacteristic, complemented
322#1626—791no—
323#1621—791no—
324#1620—791no—
325#1584—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329#559—791no—
330#557—791no—
331#550—791no—
332#550C2×D7911yescharacteristic
333#496—1581no—
334#493—791no—
335#493—791no—
336#493—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#488—1581no—
340#486—791no—
341#486C2×D7911yescharacteristic
342#478—1581no—
343#475C2×D7911yescharacteristic
344#466—1581no—
345#464—1581no—
346#463—1581no—
347#461—1581no—
348#461C2×D7911yescharacteristic
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#459—791no—
356#459—1581no—
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#446—791no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8—791no—
362#442—1581no—
363C4×Q16—791no—
364C4×SD16—791no—
365C4×SD16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367C8×D4—791no—
368#335—791no—
369#335—791no—
370#332—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373#331C2×D7911yescharacteristic
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#322—791no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1581no—
381#135—3164no—
382C2×Q16—791no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—3161no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—791no—
403#127—791no—
404#127—1581no—
405#127C22×D7911yescharacteristic
406#125—3161no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—3161no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#107—791no—
426#106—21no—
427#106—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—791no—
438#103—791no—
439#103—791no—
440#102—41no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451#97—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3162no—
460#41—6321no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483Q16—1582no—
484SD16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—6322no—
496D8—6321no—
497D8—6321no—
498D8—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—3162no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—791no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C42—21no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—792no—
541Q8—1581no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—6321no—
562D4—6321no—
563D4—6322no—
564D4—12641no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—792no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22#1909919511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—1582no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909936911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2#2377489311yescharacteristic
621C2#2377515311yescharacteristic
622C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#19868
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776442C2semidirect
2. #23776376C2semidirect
3. #23776095C2semidirect
4. #23775156C2semidirect
5. #23763068C2semidirect
6. #23762874C2semidirect
7. #23762839C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762759C2semidirect
10. #23762493C2semidirect
11. #23762468C2semidirect
12. #23762461C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1642C2semidirect
277. C79⋊C8#135semidirect
321. #1642D79semidirect
327. C79#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764422
#237763762
#237760952
#237751562
#237630682
#237628742
#237628392
#237627592
#237624932
#237624682
#237624612
#237622532
#237622092
C79×#16422
#1986879