Finite Group Databasebeta

← #34279310

Subgroups — #34279310

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19098951—21no—
22#19098934—21no—
23#19098916—21no—
24#19098861—21no—
25#19098845C2211yescharacteristic
26#19098796—21no—
27#19098784—21no—
28#19098776—21no—
29#19098766—21no—
30#19098765C2211yescharacteristic
31#19098761—21no—
32#19098760C2211yescharacteristic
33#19098760C2211yescharacteristic
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098756—21no—
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098705—21no—
40#19098705—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098675—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46#19098654—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#493×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579159—21no—
81#14579157—21no—
82#14579157—21no—
83#14579152—21no—
84#14579151—41no—
85#14579148—21no—
86#14579148—21no—
87#14579142—41no—
88#14579133—41no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×D8×C79—41no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#127×C79C2311yescharacteristic
138#127×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161Dic316—22no—
162#11929613—22no—
163#11929612—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—81no—
167#11929612—81no—
168#11929611—81no—
169#11929609—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205SD16×C79—42no—
206SD16×C79—81no—
207D8×C79—42no—
208D8×C79—42no—
209D8×C79—81no—
210D8×C79—81no—
211D8×C79—82no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—81no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—82no—
258C2×Dic79—161no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—21no—
268Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79#13512yescomplemented
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304#19868—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—161no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#326511yescharacteristic
309C2×C79#328711yescharacteristic
310C2×C79#328811yescharacteristic
311D79—81no—
312#3399—791no—
313#3392—791no—
314#3365—791no—
315#3287—791no—
316#1721D7911yescharacteristic, complemented
317#1686—791no—
318#1681—791no—
319#1668—791no—
320#1668—791no—
321#1642—791no—
322#1626—791no—
323#1621—791no—
324#1620—791no—
325#1584—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329#559—791no—
330#557—791no—
331#550—791no—
332#550—791no—
333#496—1581no—
334#493C2×D7911yescharacteristic
335#493C2×D7911yescharacteristic
336#493C2×D7911yescharacteristic
337#492—1581no—
338#492C2×D7911yescharacteristic
339#488—1581no—
340#486C2×D7911yescharacteristic
341#486C2×D7911yescharacteristic
342#478—1581no—
343#475—791no—
344#466—1581no—
345#464—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#459—791no—
356#459—1581no—
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#446—791no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8—791no—
362#442—1581no—
363C4×Q16—791no—
364C4×SD16—791no—
365C4×SD16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367C8×D4—791no—
368#335—791no—
369#335—791no—
370#332—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322C2×D7911yescharacteristic
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381#135—3164no—
382C2×Q16—791no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—41no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#127—1581no—
402#127—1581no—
403#127C22×D7911yescharacteristic
404#127C22×D7911yescharacteristic
405#127C22×D7911yescharacteristic
406#125—3161no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411#121—3161no—
412#121—3161no—
413#121—1581no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425#107—791no—
426#106—791no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435#103—791no—
436#103—791no—
437#103—791no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451#97—1581no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460#41—6321no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—791no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—791no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—1582no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—82no—
498D8—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—3162no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C2×C8D4×D7911yescharacteristic
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—3161no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1581no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—792no—
539Q8—1581no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—1581no—
562D4—1581no—
563D4—12641no—
564D4—12641no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8#1457918012yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22#1909919811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—1582no—
612C4C2×#1457918011yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936411yescharacteristic
615C4#1909937311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—6321no—
620C2#2377489411yescharacteristic
621C2#2377515811yescharacteristic
622C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1721C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1721D79
hypocenterC79#19868
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776447C2semidirect
2. #23776378C2semidirect
3. #23776101C2semidirect
4. #23775158C2semidirect
5. #23762869C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762757C2semidirect
8. #23762757C2semidirect
9. #23762597C2semidirect
10. #23762493C2semidirect
11. #23762462C2semidirect
12. #23762457C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1721C2semidirect
273. C8×C79#135semidirect
316. #1721D79semidirect
327. C79#19868semidirect
589. C8#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764472
#237763782
#237761012
#237751582
#237628692
#237628342
#237627572
#237625972
#237624932
#237624622
#237624572
#237622522
#237622142
C79×#17212
#1986879