Finite Group Databasebeta

← #34279311

Subgroups — #34279311

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098949—21no—
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098920—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098860—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098797—21no—
29#19098785—21no—
30#19098781—21no—
31#19098763C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098757—21no—
37#19098708—21no—
38#19098706—21no—
39#19098693C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098674—21no—
42C4×#11929614C2211yescharacteristic
43C4×#11929611—21no—
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098307C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#492×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#461×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—41no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579146—41no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316—21no—
91#14579123—21no—
92#14579123—21no—
93#14579094D411yescharacteristic
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—41no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579071—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79—21no—
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#125×C79—21no—
127#125×C79—41no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—41no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—22no—
159#11929612—42no—
160#11929611—42no—
161#11929611—42no—
162#11929611—81no—
163D632—42no—
164D632—81no—
165#11929609—42no—
166#11929609—81no—
167#11929609—81no—
168#11929609—82no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—81no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196SD16×C79—22no—
197SD16×C79—42no—
198SD16×C79—81no—
199SD16×C79—81no—
200SD16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—41no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—81no—
238D4×C79—161no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—161no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264D316—81no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—161no—
267Dic158—21no—
268Dic158—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79#13512yescomplemented
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304#19868—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—81no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#326511yescharacteristic
308C2×C79#328711yescharacteristic
309C2×C79#328811yescharacteristic
310D79—161no—
311D79—161no—
312#3399—791no—
313#3392D7911yescharacteristic, complemented
314#3365—791no—
315#3287—791no—
316#1721—791no—
317#1686—791no—
318#1681—791no—
319#1668—791no—
320#1668—791no—
321#1642—791no—
322#1626—791no—
323#1621—791no—
324#1620—791no—
325#1584—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329#559—791no—
330#557C2×D7911yescharacteristic
331#550—791no—
332#550C2×D7911yescharacteristic
333#496—1581no—
334#493—791no—
335#493—791no—
336#493—791no—
337#492—21no—
338#492C2×D7911yescharacteristic
339#488—1581no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#478—1581no—
343#475—791no—
344#466—1581no—
345#464—1581no—
346#463—1581no—
347#461—21no—
348#461C2×D7911yescharacteristic
349#460—21no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460C2×D7911yescharacteristic
355#459—791no—
356#459—1581no—
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#446—791no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
362#442—1581no—
363C4×Q16—791no—
364C4×SD16—21no—
365C4×SD16—1581no—
366C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
367C8×D4—791no—
368#335—791no—
369#335—791no—
370#332—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1581no—
381#135—3164no—
382C2×Q16—791no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
392C2×D8—3161no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—791no—
403#127—791no—
404#127—1581no—
405#127C22×D7911yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—3161no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#107—791no—
426#106—1581no—
427#106C22⋊D7911yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—791no—
437#103—791no—
438#103—1581no—
439#103C22⋊D7911yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—3161no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450C22⋊C8—1581no—
451#97—1581no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3162no—
460#41—6321no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483Q16—1582no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491SD16—3162no—
492SD16—6321no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496D8—6321no—
497D8—6322no—
498D8—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—3162no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1581no—
542Q8—1581no—
543Q8#1457918812yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—6321no—
562D4—6321no—
563D4—6322no—
564D4—12641no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C8#1457918112yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4C2×#1457918111yescharacteristic
613C4C2×#1457918811yescharacteristic
614C4#1909936611yescharacteristic
615C4#1909936911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2#2377489511yescharacteristic
621C2#2377515611yescharacteristic
622C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#19868
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776440C2semidirect
2. #23776096C2semidirect
3. #23775156C2semidirect
4. #23763064C2semidirect
5. #23762869C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762760C2semidirect
8. #23762758C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762496C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762458C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3392C2semidirect
271. C8×C79#135semidirect
313. #3392D79semidirect
327. C79#19868semidirect
589. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764402
#237760962
#237751562
#237630642
#237628692
#237628392
#237627602
#237627582
#237625982
#237624962
#237624652
#237624582
#237622502
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33922
#1986879