Finite Group Databasebeta

← #34279313

Subgroups — #34279313

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19098949—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098934—21no—
27#19098918—21no—
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098864—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098799—21no—
33#19098786—21no—
34#19098781—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098767—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098762—21no—
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098757—21no—
45#19098710—21no—
46#19098710—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48C8×Dic158C2211yescharacteristic
49#19098674—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51C4×#11929613—21no—
52#19098650—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579183—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632—41no—
84C2×#11929609—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579159—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579157—21no—
92#14579153—21no—
93#14579151—41no—
94#14579150—21no—
95#14579149—21no—
96#14579146—41no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579134—41no—
100#14579134—41no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103C4×Dic158C2311yescharacteristic
104#14579126—21no—
105C4×D316—21no—
106#14579123—21no—
107#14579123—21no—
108#14579123—21no—
109#14579095D411yescharacteristic
110#14579093—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168Dic316—22no—
169#11929613—42no—
170#11929613—42no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929613—81no—
174#11929612—81no—
175#11929611—81no—
176#11929611—81no—
177D632—42no—
178D632—42no—
179D632—81no—
180D632—81no—
181D632—82no—
182#11929609—81no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—41no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205SD16×C79—22no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—42no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—161no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—81no—
258D316—81no—
259D316—81no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—161no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79#13512yescomplemented
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19868—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—81no—
306C2×C79#326511yescharacteristic
307C2×C79#328711yescharacteristic
308C2×C79#328811yescharacteristic
309D79—161no—
310D79—161no—
311D79—161no—
312#3399—791no—
313#3392—791no—
314#3365—791no—
315#3287—791no—
316#1721—791no—
317#1686—791no—
318#1681—791no—
319#1668—791no—
320#1668—791no—
321#1642—791no—
322#1626—791no—
323#1621—791no—
324#1620—791no—
325#1584—791no—
326SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
327C79#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329#559—791no—
330#557—791no—
331#550—791no—
332#550—791no—
333#496—1581no—
334#493—791no—
335#493—791no—
336#493—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#488—1581no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#478—1581no—
343#475—791no—
344#466—1581no—
345#464—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#459—791no—
356#459—1581no—
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#446—791no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
362#442—1581no—
363C4×Q16—791no—
364C4×SD16—1581no—
365C4×SD16—1581no—
366C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
367C8×D4C2×D7911yescharacteristic
368#335—791no—
369#335C2×D7911yescharacteristic
370#332—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#322C2×D7911yescharacteristic
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381#135—3164no—
382C2×Q16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16D31611yescharacteristic
392C2×D8—3161no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—1581no—
401#127—791no—
402#127—791no—
403#127—791no—
404#127—1581no—
405#127—1581no—
406#125—3161no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411#121—3161no—
412#121—3161no—
413#121—1581no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#107—791no—
426#106—1581no—
427#106D31611yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—791no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103D31611yescharacteristic
440#102—3161no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102D31611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451#97—1581no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460#41—6321no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483Q16—1582no—
484SD16—22no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—6321no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496D8—6321no—
497D8—6322no—
498D8—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C2×C8C2×D31611yescharacteristic
508C2×C8C2×D31611yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C42—21no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—792no—
541Q8—1581no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—6321no—
559D4—6321no—
560D4—6321no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—12641no—
564D4—12641no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×D31611yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8#1457918312yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22D4×D31611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—1582no—
612C4C2×#1457918311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936811yescharacteristic
615C4#1909937211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—12641no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2#2377489711yescharacteristic
621C2#2377516011yescharacteristic
622C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19868
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776440C2semidirect
2. #23776379C2semidirect
3. #23776098C2semidirect
4. #23775160C2semidirect
5. #23763066C2semidirect
6. #23762873C2semidirect
7. #23762837C2semidirect
8. #23762761C2semidirect
9. #23762760C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762498C2semidirect
12. #23762468C2semidirect
13. #23762461C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
275. C8×C79#135semidirect
326. SD16⋊C8D79semidirect
327. C79#19868semidirect
589. C8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764402
#237763792
#237760982
#237751602
#237630662
#237628732
#237628372
#237627612
#237627602
#237626022
#237624982
#237624682
#237624612
#237622522
C79×SD16⋊C82
#1986879