Finite Group Databasebeta

← #34279315

Subgroups — #34279315

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098951—21no—
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098935—21no—
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098916—21no—
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098865—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098797—21no—
31#19098783—21no—
32#19098777—21no—
33#19098768—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098760—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098756—21no—
41#19098708—21no—
42#19098706—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098672—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C4×#11929612—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152—41no—
89#14579148—21no—
90#14579148—21no—
91#14579142—41no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579093—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—41no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—41no—
132#127×C79—21no—
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#121×C79—21no—
136#121×C79—41no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929614—22no—
158#11929613—81no—
159#11929612—22no—
160#11929612—42no—
161#11929612—42no—
162#11929612—81no—
163#11929612—81no—
164#11929612—81no—
165#11929611—42no—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168#11929609—81no—
169#11929609—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—42no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193#41×C79—42no—
194#41×C79—81no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—41no—
203C2×D4×C79—41no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—41no—
207SD16×C79—42no—
208D8×C79—81no—
209D8×C79—82no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—81no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—161no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—161no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—161no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19868—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—81no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#326511yescharacteristic
309C2×C79#328711yescharacteristic
310C2×C79#328811yescharacteristic
311D79—161no—
312#3399—791no—
313#3392—791no—
314#3365—791no—
315#3287—791no—
316#1721—791no—
317#1686—791no—
318#1681—791no—
319#1668—791no—
320#1668—791no—
321#1642—791no—
322#1626—791no—
323#1621D7911yescharacteristic, complemented
324#1620—791no—
325#1584—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329#559—791no—
330#557—791no—
331#550—791no—
332#550C2×D7911yescharacteristic
333#496—1581no—
334#493—791no—
335#493—791no—
336#493C2×D7911yescharacteristic
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#488—1581no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#478—1581no—
343#475—791no—
344#466—1581no—
345#464—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—1581no—
354#460C2×D7911yescharacteristic
355#459—1581no—
356#459C2×D7911yescharacteristic
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#446—791no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8—791no—
362#442—1581no—
363C4×Q16—791no—
364C4×SD16—791no—
365C4×SD16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367C8×D4—791no—
368#335—791no—
369#335—791no—
370#332—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373#331C2×D7911yescharacteristic
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#322—791no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1581no—
381#135—3164no—
382C2×Q16—791no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—1581no—
401#127—21no—
402#127—791no—
403#127—1581no—
404#127C22×D7911yescharacteristic
405#127C22×D7911yescharacteristic
406#125—3161no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—3161no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#107—791no—
426#106—791no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—791no—
437#103—791no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451#97—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3162no—
460#41—6321no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483Q16—1582no—
484SD16—42no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493D8—81no—
494D8—82no—
495D8—3162no—
496D8—3162no—
497D8—6321no—
498D8—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—3162no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—791no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C42—21no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3161no—
536Q8—21no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—1581no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542Q8—1581no—
543Q8#1457918512yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—6321no—
563D4—6322no—
564D4—12641no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—792no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22#1909919511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4C2×#1457918511yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909937311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—12641no—
620C2#2377489911yescharacteristic
621C2#2377515311yescharacteristic
622C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1621C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1621D79
hypocenterC79#19868
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776446C2semidirect
2. #23776381C2semidirect
3. #23776100C2semidirect
4. #23775156C2semidirect
5. #23763065C2semidirect
6. #23762871C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762758C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762499C2semidirect
12. #23762457C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1621C2semidirect
277. C79⋊C8#135semidirect
323. #1621D79semidirect
327. C79#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764462
#237763812
#237761002
#237751562
#237630652
#237628712
#237628352
#237627592
#237627582
#237626022
#237624992
#237624572
#237622472
#237622092
C79×#16212
#1986879