Finite Group Databasebeta

← #34279316

Subgroups — #34279316

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19098952—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098936—21no—
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098919—21no—
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098866—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098800—21no—
33#19098787—21no—
34#19098779—21no—
35#19098769—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098764—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098759—21no—
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098711—21no—
46#19098711—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098676—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51#19098648—21no—
52C8×D316C2211yescharacteristic
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69#14579184—44no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632—21no—
84C2×D632—41no—
85C2×C8×D79—21no—
86#14579161—21no—
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579158—21no—
89#14579158—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579158C2311yescharacteristic
92#14579158C2311yescharacteristic
93#14579152—21no—
94#14579152—41no—
95#14579150—21no—
96#14579149—21no—
97#14579146—41no—
98#14579136—21no—
99#14579136—21no—
100#14579136—41no—
101#14579136—41no—
102Q8×Dic79—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158C2311yescharacteristic
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316C2311yescharacteristic
109#14579123—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×Q16×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—41no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—22no—
170#11929613—42no—
171#11929613—81no—
172#11929613—81no—
173#11929613—81no—
174#11929613—81no—
175#11929611—42no—
176#11929611—42no—
177#11929611—42no—
178D632—42no—
179D632—42no—
180D632—81no—
181D632—81no—
182D632—81no—
183D632—82no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C8×D79—42no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79—41no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205Q16×C79—22no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—82no—
254D316—81no—
255D316—81no—
256D316—81no—
257D316—82no—
258D316—161no—
259D316—161no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—161no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79#13512yescomplemented
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19868—791nomaximal, Sylow
305C2×C79#326511yescharacteristic
306C2×C79#328711yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—81no—
309D79—161no—
310D79—161no—
311D79—161no—
312#3399—791no—
313#3392—791no—
314#3365—791no—
315#3287—791no—
316#1721—791no—
317#1686—791no—
318#1681—791no—
319#1668—791no—
320#1668—791no—
321#1642—791no—
322#1626—791no—
323#1621—791no—
324#1620—791no—
325#1584D7911yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329#559—791no—
330#557—791no—
331#550—791no—
332#550—791no—
333#496—1581no—
334#493—791no—
335#493—791no—
336#493—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#488—1581no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#478—1581no—
343#475—791no—
344#466—1581no—
345#464—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#459—791no—
356#459—1581no—
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#446C2×D7911yescharacteristic
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
362#442—1581no—
363C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
364C4×SD16—791no—
365C4×SD16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367C8×D4—791no—
368#335—791no—
369#335C2×D7911yescharacteristic
370#332—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377D4⋊C8—791no—
378#322C2×D7911yescharacteristic
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381#135—3164no—
382C2×Q16D31611yescharacteristic
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—3161no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—1581no—
401#127—791no—
402#127—791no—
403#127—791no—
404#127—1581no—
405#127—1581no—
406#125—3161no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411#121—3161no—
412#121—3161no—
413#121—1581no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425#107D31611yescharacteristic
426#106—791no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103D31611yescharacteristic
439#103D31611yescharacteristic
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460#41—6321no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
464C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—22no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496D8—6321no—
497D8—6321no—
498D8—6322no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—3162no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C2×C8C2×D31611yescharacteristic
508C2×C8C2×D31611yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3161no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—1581no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—1581no—
542Q8—1581no—
543Q8#1457918912yes—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—6322no—
557D4—6321no—
558D4—6321no—
559D4—6321no—
560D4—6322no—
561D4—1581no—
562D4—1581no—
563D4—12641no—
564D4—12641no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×D31611yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8#1457918412yescomplemented
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22D4×D31611yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4C2×#1457918411yescharacteristic
613C4C2×#1457918911yescharacteristic
614C4#1909936511yescharacteristic
615C4#1909937511yescharacteristic
616C2—6321no—
617C2—12641no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2#2377490011yescharacteristic
621C2#2377515911yescharacteristic
622C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19868
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776444C2semidirect
2. #23776382C2semidirect
3. #23776094C2semidirect
4. #23775159C2semidirect
5. #23763066C2semidirect
6. #23762872C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762761C2semidirect
9. #23762760C2semidirect
10. #23762603C2semidirect
11. #23762499C2semidirect
12. #23762467C2semidirect
13. #23762461C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
275. C8×C79#135semidirect
325. #1584D79semidirect
327. C79#19868semidirect
589. C8#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764442
#237763822
#237760942
#237751592
#237630662
#237628722
#237628382
#237627612
#237627602
#237626032
#237624992
#237624672
#237624612
#237622142
C79×#15842
#1986879