Finite Group Databasebeta

← #34279317

Subgroups — #34279317

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19098951—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098934—21no—
27#19098916—21no—
28#19098911C2211yescharacteristic
29#19098861—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098799—21no—
32#19098784—21no—
33#19098777—21no—
34#19098767—21no—
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098761—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098756—21no—
42#19098710—21no—
43#19098710—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45C8×Dic158C2211yescharacteristic
46#19098687C2211yescharacteristic
47#19098672—21no—
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49#19098654—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51#19098648—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579183—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—41no—
84#14579159—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579152—21no—
90#14579151—41no—
91#14579148—21no—
92#14579148—21no—
93#14579142—41no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579134—41no—
97#14579134—41no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102#14579126—21no—
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—21no—
105#14579123—21no—
106#14579123—21no—
107#14579095D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081—41no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165Dic316—22no—
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—81no—
169#11929613—81no—
170#11929612—22no—
171#11929612—42no—
172#11929611—42no—
173#11929611—81no—
174D632—42no—
175D632—81no—
176#11929609—42no—
177#11929609—81no—
178#11929609—82no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79—81no—
208D8×C79—81no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—42no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—161no—
243C22⋊D79—161no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—161no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—81no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—21no—
268Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304#19868—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—81no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#326511yescharacteristic
308C2×C79#328711yescharacteristic
309C2×C79#328811yescharacteristic
310D79—161no—
311D79—161no—
312#3399—791no—
313#3392—791no—
314#3365—791no—
315#3287—791no—
316#1721—791no—
317#1686—791no—
318#1681D7911yescharacteristic, complemented
319#1668—791no—
320#1668—791no—
321#1642—791no—
322#1626—791no—
323#1621—791no—
324#1620—791no—
325#1584—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329#559—791no—
330#557—791no—
331#550—791no—
332#550—791no—
333#496—1581no—
334#493—791no—
335#493—791no—
336#493—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#488—1581no—
340#486—791no—
341#486C2×D7911yescharacteristic
342#478—1581no—
343#475—791no—
344#466—1581no—
345#464—1581no—
346#463—1581no—
347#461—1581no—
348#461C2×D7911yescharacteristic
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#459—1581no—
356#459C2×D7911yescharacteristic
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#446—791no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8—791no—
362#442—1581no—
363C4×Q16—791no—
364C4×SD16—791no—
365C4×SD16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367C8×D4C2×D7911yescharacteristic
368#335—791no—
369#335C2×D7911yescharacteristic
370#332C2×D7911yescharacteristic
371#331—791no—
372#331—791no—
373#331C2×D7911yescharacteristic
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381#135—3164no—
382C2×Q16—791no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—3161no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#127—791no—
402#127—791no—
403#127—1581no—
404#127—1581no—
405#127C22×D7911yescharacteristic
406#125—3161no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411#121—3161no—
412#121—3161no—
413#121—1581no—
414#121—1581no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#107—791no—
426#106—791no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—791no—
437#103—791no—
438#103—791no—
439#103—1581no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—3161no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460#41—6321no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—791no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483Q16—1582no—
484SD16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—1582no—
493D8—81no—
494D8—3162no—
495D8—3162no—
496D8—6321no—
497D8—6322no—
498D8—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8D4×D7911yescharacteristic
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C42—3161no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—792no—
539Q8—1581no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—6321no—
560D4—6321no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—12641no—
564D4—12641no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—12641no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8—792no—
589C8—1581no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22#1909919711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—1582no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936411yescharacteristic
615C4#1909937011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2#2377490111yescharacteristic
621C2#2377515711yescharacteristic
622C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19868
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776446C2semidirect
2. #23776376C2semidirect
3. #23776101C2semidirect
4. #23775160C2semidirect
5. #23763068C2semidirect
6. #23762875C2semidirect
7. #23762761C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762497C2semidirect
11. #23762464C2semidirect
12. #23762460C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
277. C79⋊C8#135semidirect
318. #1681D79semidirect
327. C79#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764462
#237763762
#237761012
#237751602
#237630682
#237628752
#237627612
#237627592
#237625982
#237624972
#237624642
#237624602
#237622492
#237622122
C79×#16812
#1986879