Finite Group Databasebeta

← #34279319

Subgroups — #34279319

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776377C211yesmaximal, characteristic
3#23776287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775336C211yesmaximal, characteristic
5#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762603C211yesmaximal, characteristic
12#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098956—21no—
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098937—21no—
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098889—21no—
28#19098870—21no—
29#19098867—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098793—21no—
33#19098788—21no—
34#19098771—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098765—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763—21no—
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098667—21no—
46C4×#11929614—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929611—21no—
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579159—21no—
81#14579158—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579156—41no—
84#14579153—21no—
85#14579151—41no—
86#14579150—21no—
87#14579141—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—41no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132#125×C79—41no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—41no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—22no—
157#11929614—42no—
158#11929614—81no—
159#11929613—81no—
160#11929613—81no—
161#11929611—22no—
162#11929611—42no—
163#11929611—81no—
164#11929611—81no—
165#11929611—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79#13712yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—82no—
242D316—81no—
243D316—161no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8#13512yes—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79#57611yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282#19869—791nomaximal, Sylow
283C2×C79#326611yescharacteristic
284C2×C79#328711yescharacteristic
285C2×C79#328911yescharacteristic
286D79—81no—
287D79—161no—
288#3398—791no—
289#3392—791no—
290#3383—791no—
291#3304—791no—
292#1722—791no—
293#1686—791no—
294#1682—791no—
295#1673—791no—
296#1670—791no—
297#1650—791no—
298#1648D7911yescharacteristic, complemented
299#1642—791no—
300#1626—791no—
301#1584—791no—
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—791no—
305#557C2×D7911yescharacteristic
306#556—791no—
307#550—791no—
308#500—791no—
309#500C2×D7911yescharacteristic
310#499—1581no—
311#497—1581no—
312#494—791no—
313#492—791no—
314#492—1581no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#482—1581no—
318#479—1581no—
319#479—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#475C2×D7911yescharacteristic
323#465—1581no—
324#464—1581no—
325#462—1581no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461—791no—
328#461—791no—
329#461—1581no—
330#460—791no—
331#460—791no—
332#460—1581no—
333#452—1581no—
334#446—791no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337#441—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×Q16—1581no—
340C4×SD16—791no—
341C4×SD16—1581no—
342C8×D4—791no—
343#416—1581no—
344#335—791no—
345#335—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332C2×D7911yescharacteristic
349#331—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353D4⋊C8—791no—
354#322—791no—
355C2×#41—1581no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—791no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—791no—
374#127—1581no—
375#126—3161no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—3161no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—3161no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394#117—1581no—
395#107—41no—
396#107—791no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—21no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—3161no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—1581no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—6321no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—81no—
449Q16—3162no—
450Q16—6321no—
451Q16—1582no—
452SD16—3162no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455SD16—6321no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—1582no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—6321no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—3161no—
501C23—1581no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8#1457919312yes—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—6322no—
519D4—6321no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522D4—12641no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920611yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—792no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C8—1581no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22#1909919511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4#135×D7911yescharacteristic
567C4C2×#1457919311yescharacteristic
568C4#1909936711yescharacteristic
569C4#1909937211yescharacteristic
570C2—6321no—
571C2—12641no—
572C2#2377490311yescharacteristic
573C2#2377515311yescharacteristic
574C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#19869
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776430C2semidirect
3. #23776287C2semidirect
5. #23763070C2semidirect
6. #23762875C2semidirect
7. #23762846C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762768C2semidirect
10. #23762653C2semidirect
12. #23762498C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
298. #1648D79semidirect
303. C79#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764302
#237763772
#237762872
#237753362
#237630702
#237628752
#237628462
#237627882
#237627682
#237626532
#237626032
#237624982
#237622472
#237622152
C79×#16482
#1986979