Finite Group Databasebeta

← #34279320

Subgroups — #34279320

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776379C211yesmaximal, characteristic
2#23776287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775333C211yesmaximal, characteristic
4#23763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762598C211yesmaximal, characteristic
12#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098934—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098887—21no—
26#19098870—21no—
27#19098867—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098794—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098767—21no—
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098762—21no—
37#19098723—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42#19098650—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098557—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#497×C79—21no—
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#462×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#441×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579159—21no—
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579157—21no—
79#14579153—21no—
80#14579151—41no—
81#14579135—21no—
82#14579134—41no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86#14579123—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—41no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#126×C79—41no—
124#125×C79—21no—
125#125×C79—41no—
126#124×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—22no—
155#11929613—42no—
156#11929613—81no—
157#11929612—81no—
158#11929611—81no—
159#11929611—81no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—41no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183Q16×C79—42no—
184Q16×C79—81no—
185Q16×C79—81no—
186SD16×C79—22no—
187SD16×C79—81no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—81no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158#13712yes—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79#13512yes—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282#19869—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79#326611yescharacteristic
285C2×C79#328711yescharacteristic
286C2×C79#328911yescharacteristic
287D79—161no—
288#3398D7911yescharacteristic, complemented
289#3392—791no—
290#3383—791no—
291#3304—791no—
292#1722—791no—
293#1686—791no—
294#1682—791no—
295#1673—791no—
296#1670—791no—
297#1650—791no—
298#1648—791no—
299#1642—791no—
300#1626—791no—
301#1584—791no—
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—791no—
305#557C2×D7911yescharacteristic
306#556C2×D7911yescharacteristic
307#550—791no—
308#500—791no—
309#500—791no—
310#499—1581no—
311#497—21no—
312#494C2×D7911yescharacteristic
313#492—791no—
314#492—1581no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#482—1581no—
318#479—1581no—
319#479—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#475—791no—
323#465—1581no—
324#464—21no—
325#462—21no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461—791no—
328#461—1581no—
329#461C2×D7911yescharacteristic
330#460—791no—
331#460—791no—
332#460—1581no—
333#452—1581no—
334#446C2×D7911yescharacteristic
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337#441—21no—
338C4×Q16—791no—
339C4×Q16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
342C8×D4—791no—
343#416—1581no—
344#335—791no—
345#335—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#331—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354#322—791no—
355C2×#41—1581no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—791no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—791no—
374#127—1581no—
375#126—41no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—3161no—
379#125—1581no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—3161no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—3161no—
396#107—791no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106C22⋊D7911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103C22⋊D7911yescharacteristic
419#102—3161no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102C22⋊D7911yescharacteristic
425C22⋊C8—1581no—
426#97—21no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—6321no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3161no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—1582no—
452SD16—22no—
453SD16—81no—
454SD16—3162no—
455SD16—6321no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3161no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3161no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—792no—
513Q8—1581no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—6321no—
521D4—6322no—
522D4—12641no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C8#1457918112yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—1582no—
566C4C2×#1457918111yescharacteristic
567C4#137×D7911yescharacteristic
568C4#1909936611yescharacteristic
569C4#1909937211yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—12641no—
572C2#2377490411yescharacteristic
573C2#2377515611yescharacteristic
574C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3398C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenter#3398D79
hypocenterC79#19869
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776287C2semidirect
4. #23763072C2semidirect
5. #23762872C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762787C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762640C2semidirect
12. #23762496C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3398C2semidirect
288. #3398D79semidirect
303. C79#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763792
#237762872
#237753332
#237630722
#237628722
#237628462
#237627872
#237627672
#237626562
#237626402
#237625982
#237624962
#237622482
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33982
#1986979