Finite Group Databasebeta

← #34279322

Subgroups — #34279322

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776381C211yesmaximal, characteristic
3#23776289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762600C211yesmaximal, characteristic
12#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098958—21no—
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098935—21no—
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098872—21no—
27#19098872—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098782—21no—
31#19098773—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098768—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098760—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098668—21no—
42Q16×Dic79—21no—
43C4×#11929612—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—41no—
83#14579152—41no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579095—21no—
90#14579095—21no—
91#14579094—41no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C8—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147#11929614—42no—
148#11929614—81no—
149#11929614—81no—
150#11929612—22no—
151#11929612—42no—
152#11929612—81no—
153#11929612—81no—
154#11929612—81no—
155#11929612—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79—41no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—81no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190Q16×C79—22no—
191SD16×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—81no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79#13712yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—81no—
228D4×C79—161no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8#13512yes—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C4×C79—22no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79#57611yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19869—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79#326611yescharacteristic
286C2×C79#328711yescharacteristic
287C2×C79#328911yescharacteristic
288#3398—791no—
289#3392—791no—
290#3383—791no—
291#3304D7911yescharacteristic
292#1722—791no—
293#1686—791no—
294#1682—791no—
295#1673—791no—
296#1670—791no—
297#1650—791no—
298#1648—791no—
299#1642—791no—
300#1626—791no—
301#1584—791no—
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—791no—
305#557—791no—
306#556C2×D7911yescharacteristic
307#550C2×D7911yescharacteristic
308#500—791no—
309#500—791no—
310#499—1581no—
311#497—1581no—
312#494—791no—
313#492—791no—
314#492—1581no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#482—21no—
318#479—1581no—
319#479—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#475C2×D7911yescharacteristic
323#465—21no—
324#464—1581no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461—791no—
328#461—791no—
329#461—1581no—
330#460—791no—
331#460—1581no—
332#460C2×D7911yescharacteristic
333#452—21no—
334#446—791no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337#441—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
340C4×SD16—791no—
341C4×SD16—1581no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343#416—21no—
344#335—791no—
345#335—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#331—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354#322—791no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#126—41no—
376#125—3161no—
377#125—3161no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—3161no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107C22⋊D7911yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103C22⋊D7911yescharacteristic
418#103C22⋊D7911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—3161no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—1581no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—22no—
449Q16—3162no—
450Q16—6321no—
451Q16—6321no—
452SD16—81no—
453SD16—3162no—
454SD16—6321no—
455SD16—6321no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—1582no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8#1457919112yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—792no—
547C8—1581no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4#135×D7911yescharacteristic
567C4C2×#1457919111yescharacteristic
568C4#1909936511yescharacteristic
569C4#1909937411yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2377490611yescharacteristic
573C2#2377515411yescharacteristic
574C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3304C2
socleC22×C79D42
prime radical#550×C79C22
hypercenter#3304D79
hypocenterC79#19869
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776431C2semidirect
3. #23776289C2semidirect
4. #23763073C2semidirect
5. #23762870C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762789C2semidirect
8. #23762768C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762641C2semidirect
12. #23762495C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
303. C79#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764312
#237763812
#237762892
#237630732
#237628702
#237628412
#237627892
#237627682
#237626562
#237626412
#237626002
#237624952
#237622512
#237622122
C79×#33042
#1986979