Finite Group Databasebeta

← #34279325

Subgroups — #34279325

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776378C211yesmaximal, characteristic
3#23776293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775338C211yesmaximal, characteristic
5#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762597C211yesmaximal, characteristic
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098956—21no—
22#19098934—21no—
23#19098885—21no—
24#19098869—21no—
25#19098869—21no—
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098791—21no—
30#19098787—21no—
31#19098771—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098766—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098761—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098726—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098670—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45#19098657—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098556—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#494×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579159—21no—
77#14579159—21no—
78#14579157—21no—
79#14579156—41no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579151—41no—
83#14579151—41no—
84#14579150—21no—
85#14579141—21no—
86#14579133—41no—
87#14579132—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98#14579119—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579093D411yescharacteristic
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137#107×C79—41no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154Dic316—22no—
155#11929614—81no—
156#11929613—22no—
157#11929612—81no—
158#11929612—81no—
159#11929611—81no—
160#11929611—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C8×D79—81no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196Q16×C79—42no—
197Q16×C79—81no—
198SD16×C79—42no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158#13712yes—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79#13512yes—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79C2×#13711yescharacteristic
273C4×C79#57611yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282#19869—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—161no—
284C2×C79#326611yescharacteristic
285C2×C79#328711yescharacteristic
286C2×C79#328911yescharacteristic
287D79—81no—
288#3398—791no—
289#3392—791no—
290#3383—791no—
291#3304—791no—
292#1722D7911yescharacteristic, complemented
293#1686—791no—
294#1682—791no—
295#1673—791no—
296#1670—791no—
297#1650—791no—
298#1648—791no—
299#1642—791no—
300#1626—791no—
301#1584—791no—
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—791no—
305#557—791no—
306#556—791no—
307#550—791no—
308#500C2×D7911yescharacteristic
309#500C2×D7911yescharacteristic
310#499—1581no—
311#497—1581no—
312#494C2×D7911yescharacteristic
313#492—1581no—
314#492C2×D7911yescharacteristic
315#486C2×D7911yescharacteristic
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#482—1581no—
318#479—1581no—
319#479—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#475—791no—
323#465—1581no—
324#464—1581no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461—791no—
328#461—791no—
329#461—1581no—
330#460—791no—
331#460—791no—
332#460—1581no—
333#452—1581no—
334#446—791no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337#441—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×Q16—1581no—
340C4×SD16—791no—
341C4×SD16—1581no—
342C8×D4—791no—
343#416—1581no—
344#335—791no—
345#335—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#331—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354#322C2×D7911yescharacteristic
355C2×#41—1581no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—791no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—1581no—
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#126—3161no—
376#125—3161no—
377#125—3161no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—3161no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394#117—1581no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#107—791no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410#103—791no—
411#103—791no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—6321no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—791no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—6321no—
451Q16—1582no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—6321no—
455SD16—6321no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—1582no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—6321no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C42—3161no—
494C42—3161no—
495C42—3161no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1581no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—792no—
509Q8—1581no—
510Q8—1581no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—6322no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522D4—12641no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8#1457918012yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22#1909919811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—1582no—
566C4C2×#1457918011yescharacteristic
567C4#137×D7911yescharacteristic
568C4#1909936411yescharacteristic
569C4#1909937211yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—6321no—
572C2#2377490911yescharacteristic
573C2#2377515811yescharacteristic
574C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1722C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099233C22
hypercenter#1722D79
hypocenterC79#19869
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776436C2semidirect
3. #23776293C2semidirect
5. #23762869C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762786C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762653C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1722C2semidirect
292. #1722D79semidirect
303. C79#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764362
#237763782
#237762932
#237753382
#237628692
#237628412
#237627862
#237627672
#237626532
#237626392
#237625972
#237624932
#237622522
#237622142
C79×#17222
#1986979