Finite Group Databasebeta

← #34279326

Subgroups — #34279326

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775339C211yesmaximal, characteristic
4#23763069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762600C211yesmaximal, characteristic
12#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098954—21no—
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098884—21no—
26#19098870—21no—
27#19098867—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098790—21no—
32#19098784—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098772—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098725—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098669—21no—
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929614C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098559—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#492×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#461×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579159—21no—
77#14579154—41no—
78#14579153—21no—
79#14579151—41no—
80#14579148—21no—
81#14579140—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579120—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—41no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#125×C79—21no—
126#125×C79—41no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147Dic316—42no—
148Dic316—81no—
149#11929614—22no—
150#11929614—81no—
151#11929612—81no—
152#11929612—81no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—81no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79—41no—
175#41×C79—42no—
176#41×C79—81no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188SD16×C79—22no—
189SD16×C79—42no—
190SD16×C79—81no—
191SD16×C79—81no—
192SD16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79#13712yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—81no—
228D4×C79—161no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79#13512yes—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C4×C79—22no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79#57611yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19869—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79#326611yescharacteristic
286C2×C79#328711yescharacteristic
287C2×C79#328911yescharacteristic
288#3398—791no—
289#3392D7911yescharacteristic
290#3383—791no—
291#3304—791no—
292#1722—791no—
293#1686—791no—
294#1682—791no—
295#1673—791no—
296#1670—791no—
297#1650—791no—
298#1648—791no—
299#1642—791no—
300#1626—791no—
301#1584—791no—
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—791no—
305#557C2×D7911yescharacteristic
306#556—791no—
307#550C2×D7911yescharacteristic
308#500—791no—
309#500—791no—
310#499—1581no—
311#497—1581no—
312#494—791no—
313#492—21no—
314#492C2×D7911yescharacteristic
315#486—791no—
316#486—791no—
317#482—1581no—
318#479—1581no—
319#479—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#475—791no—
323#465—1581no—
324#464—1581no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461—21no—
328#461—791no—
329#461C2×D7911yescharacteristic
330#460—21no—
331#460—791no—
332#460C2×D7911yescharacteristic
333#452—1581no—
334#446—791no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
337#441—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×Q16—1581no—
340C4×SD16—21no—
341C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
342C8×D4—791no—
343#416—1581no—
344#335—791no—
345#335—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#331—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354#322—791no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—791no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#126—3161no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—3161no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—1581no—
395#107—3161no—
396#107—791no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106C22⋊D7911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—791no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103C22⋊D7911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—3161no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102C22⋊D7911yescharacteristic
425C22⋊C8—1581no—
426#97—1581no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450Q16—6321no—
451Q16—1582no—
452SD16—22no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8#1457919012yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C8#1457918112yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4C2×#1457918111yescharacteristic
567C4C2×#1457919011yescharacteristic
568C4#1909936611yescharacteristic
569C4#1909936911yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2377491011yescharacteristic
573C2#2377515611yescharacteristic
574C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79D42
prime radical#550×C79C22
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#19869
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776429C2semidirect
2. #23776287C2semidirect
4. #23763069C2semidirect
5. #23762869C2semidirect
6. #23762842C2semidirect
7. #23762787C2semidirect
8. #23762770C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762642C2semidirect
12. #23762494C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
303. C79#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764292
#237762872
#237753392
#237630692
#237628692
#237628422
#237627872
#237627702
#237626542
#237626422
#237626002
#237624942
#237622502
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33922
#1986979