Finite Group Databasebeta

← #34279330

Subgroups — #34279330

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776381C211yesmaximal, characteristic
3#23776290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775339C211yesmaximal, characteristic
5#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098954—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098935—21no—
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098884—21no—
28#19098873—21no—
29#19098868—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098790—21no—
33#19098783—21no—
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098772—21no—
36#19098768—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098760—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098725—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098667—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098655—21no—
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098559—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579154—41no—
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579152—41no—
86#14579151—41no—
87#14579148—21no—
88#14579140—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96#14579120—21no—
97#14579095—41no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Dic316—81no—
149#11929614—22no—
150#11929614—42no—
151#11929614—81no—
152#11929612—22no—
153#11929612—42no—
154#11929612—81no—
155#11929612—81no—
156#11929612—81no—
157#11929612—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187#41×C79—42no—
188#41×C79—81no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79#13712yes—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—82no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—161no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8#13512yes—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C4×C79—22no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79#57611yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19869—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79#326611yescharacteristic
286C2×C79#328711yescharacteristic
287C2×C79#328911yescharacteristic
288#3398—791no—
289#3392—791no—
290#3383—791no—
291#3304—791no—
292#1722—791no—
293#1686—791no—
294#1682—791no—
295#1673—791no—
296#1670—791no—
297#1650—791no—
298#1648—791no—
299#1642D7911yescharacteristic
300#1626—791no—
301#1584—791no—
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—791no—
305#557—791no—
306#556—791no—
307#550C2×D7911yescharacteristic
308#500—791no—
309#500—791no—
310#499—1581no—
311#497—1581no—
312#494—791no—
313#492—791no—
314#492—1581no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#482—1581no—
318#479—1581no—
319#479—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#475C2×D7911yescharacteristic
323#465—1581no—
324#464—1581no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461—791no—
328#461—1581no—
329#461C2×D7911yescharacteristic
330#460—791no—
331#460—791no—
332#460—1581no—
333#452—1581no—
334#446—791no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337#441—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×Q16—1581no—
340C4×SD16—791no—
341C4×SD16—1581no—
342C8×D4—791no—
343#416—1581no—
344#335—791no—
345#335—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#331C2×D7911yescharacteristic
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354#322—791no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—791no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#126—3161no—
376#125—3161no—
377#125—3161no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—1581no—
395#107—3161no—
396#107—791no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—21no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—41no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—1581no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450Q16—6321no—
451Q16—1582no—
452SD16—81no—
453SD16—3162no—
454SD16—6321no—
455SD16—6321no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—1582no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—6321no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C42—21no—
494C42—3161no—
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—1581no—
510Q8—1581no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8#1457919012yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920611yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—792no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C8—1581no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#1909919511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4#135×D7911yescharacteristic
567C4C2×#1457919011yescharacteristic
568C4#1909936711yescharacteristic
569C4#1909937311yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2377491411yescharacteristic
573C2#2377515311yescharacteristic
574C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79D42
prime radical#550×C79C22
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#19869
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776435C2semidirect
3. #23776290C2semidirect
5. #23763073C2semidirect
6. #23762871C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762768C2semidirect
10. #23762658C2semidirect
11. #23762645C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
303. C79#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764352
#237763812
#237762902
#237753392
#237630732
#237628712
#237628432
#237627872
#237627682
#237626582
#237626452
#237624932
#237622472
#237622092
C79×#16422
#1986979