Finite Group Databasebeta

← #34279331

Subgroups — #34279331

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776382C211yesmaximal, characteristic
3#23776289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775341C211yesmaximal, characteristic
5#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762603C211yesmaximal, characteristic
13#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098964—21no—
23#19098957—21no—
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098936—21no—
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098890—21no—
30#19098872—21no—
31#19098872—21no—
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098848C2211yescharacteristic
35#19098795—21no—
36#19098786—21no—
37#19098774—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098769—21no—
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098764—21no—
43#19098764C2211yescharacteristic
44#19098763C2211yescharacteristic
45#19098724—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098671—21no—
48Q16×Dic79—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#19098558—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579156—41no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152—41no—
90#14579152—41no—
91#14579149—21no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95Q8×Dic79—21no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×D316—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103#14579119—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—41no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158Dic316—42no—
159Dic316—81no—
160Dic316—81no—
161#11929613—22no—
162#11929613—42no—
163#11929613—81no—
164#11929613—81no—
165#11929613—81no—
166#11929613—81no—
167#11929611—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197Q16×C79—22no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79#13712yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—82no—
238D316—81no—
239D316—161no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79#13512yes—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79#57611yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19869—791nomaximal, Sylow
283C2×C79#326611yescharacteristic
284C2×C79#328711yescharacteristic
285C2×C79#328911yescharacteristic
286D79—81no—
287D79—161no—
288#3398—791no—
289#3392—791no—
290#3383—791no—
291#3304—791no—
292#1722—791no—
293#1686—791no—
294#1682—791no—
295#1673—791no—
296#1670—791no—
297#1650—791no—
298#1648—791no—
299#1642—791no—
300#1626—791no—
301#1584D7911yescharacteristic, complemented
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—791no—
305#557—791no—
306#556—791no—
307#550—791no—
308#500—791no—
309#500—791no—
310#499—1581no—
311#497—1581no—
312#494—791no—
313#492—791no—
314#492—1581no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#482—1581no—
318#479—1581no—
319#479—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#475—791no—
323#465—1581no—
324#464—1581no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461—791no—
328#461—791no—
329#461—1581no—
330#460—791no—
331#460—791no—
332#460—1581no—
333#452—1581no—
334#446C2×D7911yescharacteristic
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
337#441—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
340C4×SD16—791no—
341C4×SD16—1581no—
342C8×D4—791no—
343#416—1581no—
344#335—791no—
345#335C2×D7911yescharacteristic
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#331—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353D4⋊C8—791no—
354#322C2×D7911yescharacteristic
355C2×#41—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16D31611yescharacteristic
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373#127—791no—
374#127—1581no—
375#126—3161no—
376#125—3161no—
377#125—3161no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—3161no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394#117—1581no—
395#107—3161no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107D31611yescharacteristic
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103D31611yescharacteristic
418#103D31611yescharacteristic
419#102—3161no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—6321no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
439C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—22no—
449Q16—3162no—
450Q16—6321no—
451Q16—6321no—
452SD16—3162no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455SD16—6321no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—1582no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8C2×D31611yescharacteristic
468C2×C8C2×D31611yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—3161no—
501C23—1581no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8#1457919412yes—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—6322no—
519D4—6321no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522D4—12641no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C22×D31611yescharacteristic
538C2×C4#1457920711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8#1457918412yes—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22D4×D31611yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4C2×#1457918411yescharacteristic
567C4C2×#1457919411yescharacteristic
568C4#1909936511yescharacteristic
569C4#1909937511yescharacteristic
570C2—6321no—
571C2—12641no—
572C2#2377491511yescharacteristic
573C2#2377515911yescharacteristic
574C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19869
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776433C2semidirect
3. #23776289C2semidirect
5. #23763071C2semidirect
6. #23762872C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762790C2semidirect
9. #23762770C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762645C2semidirect
13. #23762499C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
301. #1584D79semidirect
303. C79#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764332
#237763822
#237762892
#237753412
#237630712
#237628722
#237628452
#237627902
#237627702
#237626592
#237626452
#237626032
#237624992
#237622142
C79×#15842
#1986979