Finite Group Databasebeta

← #34279332

Subgroups — #34279332

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776376C211yesmaximal, characteristic
3#23776293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775340C211yesmaximal, characteristic
5#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762598C211yesmaximal, characteristic
12#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098964—21no—
22#19098954—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098888—21no—
29#19098869—21no—
30#19098869—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098792—21no—
35#19098783—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098772—21no—
38#19098767—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098761—21no—
42#19098727—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098667—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098657—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098648—21no—
51#19098560—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579159—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579154—41no—
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579151—41no—
86#14579151—41no—
87#14579148—21no—
88#14579140—21no—
89#14579135—21no—
90#14579134—41no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99#14579123—21no—
100#14579120—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—41no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—41no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—22no—
157Dic316—81no—
158#11929614—42no—
159#11929614—81no—
160#11929613—81no—
161#11929613—81no—
162#11929612—22no—
163#11929611—42no—
164#11929611—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197SD16×C79—81no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—81no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—161no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—81no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158#13712yes—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8#13512yes—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79C2×#13711yescharacteristic
273C4×C79#57611yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282#19869—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79#326611yescharacteristic
285C2×C79#328711yescharacteristic
286C2×C79#328911yescharacteristic
287D79—161no—
288#3398—791no—
289#3392—791no—
290#3383—791no—
291#3304—791no—
292#1722—791no—
293#1686—791no—
294#1682—791no—
295#1673D7911yescharacteristic, complemented
296#1670—791no—
297#1650—791no—
298#1648—791no—
299#1642—791no—
300#1626—791no—
301#1584—791no—
302SD16⋊C8—791no—
303C79#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—791no—
305#557—791no—
306#556—791no—
307#550—791no—
308#500—791no—
309#500C2×D7911yescharacteristic
310#499—1581no—
311#497—1581no—
312#494—791no—
313#492—791no—
314#492—1581no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#482—1581no—
318#479—1581no—
319#479—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#475—791no—
323#465—1581no—
324#464—1581no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461—1581no—
328#461C2×D7911yescharacteristic
329#461C2×D7911yescharacteristic
330#460—791no—
331#460—791no—
332#460—1581no—
333#452—1581no—
334#446—791no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337#441—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×Q16—1581no—
340C4×SD16—791no—
341C4×SD16—1581no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343#416—1581no—
344#335—791no—
345#335C2×D7911yescharacteristic
346#332—791no—
347#332C2×D7911yescharacteristic
348#332C2×D7911yescharacteristic
349#331—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354#322—791no—
355C2×#41—1581no—
356C2×Q16—791no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—791no—
374#127—1581no—
375#126—3161no—
376#125—3161no—
377#125—3161no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—3161no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—1581no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—3161no—
398#107—791no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—3161no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—1581no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—6321no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3161no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450Q16—6321no—
451Q16—1582no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—3162no—
455SD16—6321no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—1582no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C42—3161no—
494C42—3161no—
495C42—3161no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3161no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—792no—
509Q8—1581no—
510Q8—1581no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—6321no—
521D4—6322no—
522D4—12641no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4#1457920711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—792no—
547C8—1581no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22#1909919711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—1582no—
566C4#135×D7911yescharacteristic
567C4#137×D7911yescharacteristic
568C4#1909936411yescharacteristic
569C4#1909936911yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—12641no—
572C2#2377491611yescharacteristic
573C2#2377515711yescharacteristic
574C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1673C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenter#1673D79
hypocenterC79#19869
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776435C2semidirect
3. #23776293C2semidirect
5. #23763070C2semidirect
6. #23762875C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762769C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
12. #23762497C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1673C2semidirect
295. #1673D79semidirect
303. C79#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764352
#237763762
#237762932
#237753402
#237630702
#237628752
#237628452
#237627692
#237626542
#237626432
#237625982
#237624972
#237622492
#237622122
C79×#16732
#1986979