Finite Group Databasebeta

← #34279337

Subgroups — #34279337

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776416C211yesmaximal, characteristic
2#23776384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098950—21no—
21#19098945—21no—
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098903—21no—
26#19098903—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098801—21no—
30#19098785—21no—
31#19098782—21no—
32#19098778—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098760—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098663—21no—
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098600—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579156—41no—
81#14579149—21no—
82#14579149—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88#14579119—21no—
89#14579119—21no—
90#14579095—21no—
91#14579095—21no—
92#14579094—41no—
93#14579094D411yescharacteristic
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148#11929614—42no—
149#11929614—81no—
150#11929612—42no—
151#11929612—81no—
152#11929612—81no—
153#11929612—81no—
154#11929611—81no—
155#11929609—22no—
156#11929609—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—42no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—41no—
177C4×Dic79—41no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—81no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191Q16×C79—41no—
192SD16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—81no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—161no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8#13512yes—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19870—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#326711yescharacteristic
291C2×C79#328711yescharacteristic
292C2×C79#328911yescharacteristic
293D79—81no—
294#3397—791no—
295#3393—791no—
296#3342—791no—
297#3304D7911yescharacteristic, complemented
298#1722—791no—
299#1690—791no—
300#1681—791no—
301#1673—791no—
302#1666—791no—
303#1650—791no—
304#1650—791no—
305#1642—791no—
306#1628—791no—
307#1584—791no—
308#1580—791no—
309C79#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—791no—
311#556—791no—
312#556C2×D7911yescharacteristic
313#550C2×D7911yescharacteristic
314#500—791no—
315#500—791no—
316#496—1581no—
317#495—1581no—
318#494—791no—
319#492—791no—
320#486—791no—
321#486C2×D7911yescharacteristic
322#485—1581no—
323#485—1581no—
324#482—21no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475C2×D7911yescharacteristic
328#467—1581no—
329#465—21no—
330#464—1581no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#461—791no—
336#460—1581no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#459—791no—
339#452—21no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×Q16—1581no—
344C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
345C4×D8—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4C2×D7911yescharacteristic
348#427—1581no—
349#416—21no—
350#335—791no—
351#334—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—1581no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—21no—
379#127C22×D7911yescharacteristic
380#126—41no—
381#126—3161no—
382#126—3161no—
383#124—21no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#107—3161no—
403#107—791no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107C22⋊D7911yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103C22⋊D7911yescharacteristic
423#103C22⋊D7911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—3161no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—41no—
456Q16—3162no—
457Q16—6321no—
458SD16—81no—
459SD16—3162no—
460SD16—6321no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464D8—6321no—
465D8—1582no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—3162no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1581no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—3161no—
505C42—3161no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—792no—
556C8—1581no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909936111yescharacteristic
579C4#1909936511yescharacteristic
580C4#1909937411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—6321no—
584C2#2377492111yescharacteristic
585C2#2377515411yescharacteristic
586C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3304C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776416C2
hypercenter#3304D79
hypocenterC79#19870
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776384C2semidirect
3. #23775832C2semidirect
4. #23763073C2semidirect
5. #23762892C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762789C2semidirect
8. #23762746C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762655C2semidirect
11. #23762600C2semidirect
12. #23762509C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3304C2semidirect
297. #3304D79semidirect
309. C79#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764162
#237763842
#237758322
#237630732
#237628922
#237628342
#237627892
#237627462
#237626562
#237626552
#237626002
#237625092
#237622512
#237622222
C79×#33042
#1987079