Finite Group Databasebeta

← #34279338

Subgroups — #34279338

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776425C211yesmaximal, characteristic
2#23776389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098949—21no—
23#19098947—21no—
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098907—21no—
28#19098902—21no—
29#19098886—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098803—21no—
33#19098789—21no—
34#19098786—21no—
35#19098786—21no—
36#19098780—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098722—21no—
43#19098693C2211yescharacteristic
44#19098664—21no—
45C4×Dic316—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098598—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579156—41no—
82#14579156—41no—
83#14579156—41no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579141—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579119—21no—
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—41no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156Dic316—42no—
157Dic316—81no—
158#11929614—41no—
159#11929613—81no—
160#11929613—81no—
161#11929611—81no—
162D632—22no—
163#11929609—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—42no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199SD16×C79—42no—
200SD16×C79—81no—
201SD16×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—41no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79#13512yes—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19870—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79#326711yescharacteristic
290C2×C79#328711yescharacteristic
291C2×C79#328911yescharacteristic
292D79—81no—
293D79—81no—
294#3397—791no—
295#3393—791no—
296#3342—791no—
297#3304—791no—
298#1722—791no—
299#1690—791no—
300#1681—791no—
301#1673—791no—
302#1666D7911yescharacteristic, complemented
303#1650—791no—
304#1650—791no—
305#1642—791no—
306#1628—791no—
307#1584—791no—
308#1580—791no—
309C79#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—791no—
311#556—791no—
312#556—791no—
313#550—791no—
314#500—791no—
315#500—791no—
316#496—1581no—
317#495—1581no—
318#494—791no—
319#492C2×D7911yescharacteristic
320#486—791no—
321#486—791no—
322#485—1581no—
323#485—1581no—
324#482—1581no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475C2×D7911yescharacteristic
328#467—1581no—
329#465—1581no—
330#464—1581no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#461—791no—
336#460—1581no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#459—791no—
339#452—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342#440—1581no—
343C4×Q16—791no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×D8—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348#427—1581no—
349#416—1581no—
350#335—791no—
351#334C2×D7911yescharacteristic
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332C2×D7911yescharacteristic
355#331C2×D7911yescharacteristic
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—1581no—
379#127C22×D7911yescharacteristic
380#126—3161no—
381#126—3161no—
382#126—3161no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#107—3161no—
403#107—791no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#106—21no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—791no—
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—3161no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—791no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—3161no—
456Q16—3162no—
457Q16—6321no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464D8—6321no—
465D8—1582no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—3162no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C42—21no—
502C42—3161no—
503C42—3161no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—12641no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C8#1457918212yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22#1909919711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918211yescharacteristic
578C4#1909936011yescharacteristic
579C4#1909936711yescharacteristic
580C4#1909936911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—6321no—
583C2—6321no—
584C2#2377492211yescharacteristic
585C2#2377515511yescharacteristic
586C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776425C2
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19870
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776389C2semidirect
3. #23775829C2semidirect
4. #23775342C2semidirect
5. #23763069C2semidirect
6. #23762895C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762657C2semidirect
10. #23762655C2semidirect
11. #23762601C2semidirect
12. #23762509C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
302. #1666D79semidirect
309. C79#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764252
#237763892
#237758292
#237753422
#237630692
#237628952
#237628362
#237627882
#237626572
#237626552
#237626012
#237625092
#237622502
#237622232
C79×#16662
#1987079