Finite Group Databasebeta

← #34279341

Subgroups — #34279341

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776418C211yesmaximal, characteristic
2#23775826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098951—21no—
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098904—21no—
25#19098901—21no—
26#19098887—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098802—21no—
31#19098794—21no—
32#19098777—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098762—21no—
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098723—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39#19098662—21no—
40C4×#11929614C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098599—21no—
44#19098557—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79—21no—
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#464×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579157—21no—
79#14579154—41no—
80#14579148—21no—
81#14579140—21no—
82#14579135—21no—
83#14579134—41no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86#14579123—21no—
87#14579120—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—41no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579071—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#126×C79—41no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134#117×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—41no—
155#11929613—42no—
156#11929613—81no—
157#11929612—81no—
158#11929611—81no—
159#11929609—81no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185Q16×C79—42no—
186Q16×C79—81no—
187SD16×C79—81no—
188SD16×C79—81no—
189D8×C79—22no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79#13512yes—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19870—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79—81no—
290C2×C79#326711yescharacteristic
291C2×C79#328711yescharacteristic
292C2×C79#328911yescharacteristic
293D79—161no—
294#3397—791no—
295#3393D7911yescharacteristic, complemented
296#3342—791no—
297#3304—791no—
298#1722—791no—
299#1690—791no—
300#1681—791no—
301#1673—791no—
302#1666—791no—
303#1650—791no—
304#1650—791no—
305#1642—791no—
306#1628—791no—
307#1584—791no—
308#1580—791no—
309C79#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—791no—
311#556C2×D7911yescharacteristic
312#556C2×D7911yescharacteristic
313#550—791no—
314#500—791no—
315#500—791no—
316#496—1581no—
317#495—21no—
318#494C2×D7911yescharacteristic
319#492—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#485—1581no—
323#485—1581no—
324#482—1581no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#467—1581no—
329#465—1581no—
330#464—21no—
331#464—21no—
332#463—1581no—
333#461—791no—
334#461C2×D7911yescharacteristic
335#461C2×D7911yescharacteristic
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#459—791no—
339#452—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342#440—1581no—
343C4×Q16—21no—
344C4×Q16—791no—
345C4×D8C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348#427—1581no—
349#416—1581no—
350#335—791no—
351#334—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—791no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—791no—
379#127—1581no—
380#126—41no—
381#126—41no—
382#126—3161no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1581no—
402#107—3161no—
403#107—791no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107C22⋊D7911yescharacteristic
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—791no—
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—3161no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102C22⋊D7911yescharacteristic
430#102C22⋊D7911yescharacteristic
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3161no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—3161no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—3162no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464D8—22no—
465D8—6321no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—3162no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—3161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6321no—
529D4—6322no—
530D4—12641no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C8#1457918112yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918111yescharacteristic
578C4#1909936011yescharacteristic
579C4#1909936611yescharacteristic
580C4#1909937011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—12641no—
584C2#2377492511yescharacteristic
585C2#2377515611yescharacteristic
586C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3393C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776418C2
hypercenter#3393D79
hypocenterC79#19870
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775826C2semidirect
3. #23775333C2semidirect
4. #23763072C2semidirect
5. #23762891C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762787C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762654C2semidirect
11. #23762598C2semidirect
12. #23762510C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3393C2semidirect
295. #3393D79semidirect
309. C79#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764182
#237758262
#237753332
#237630722
#237628912
#237628392
#237627872
#237627482
#237626562
#237626542
#237625982
#237625102
#237622502
#237622242
C79×#33932
#1987079