Finite Group Databasebeta

← #34279342

Subgroups — #34279342

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776420C211yesmaximal, characteristic
2#23776384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098953—21no—
20#19098945—21no—
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098890—21no—
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098795—21no—
28#19098785—21no—
29#19098782—21no—
30#19098775—21no—
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763—21no—
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098724—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098661—21no—
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098558—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#485×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#467×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#427×C79—21no—
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579156—41no—
83#14579149—21no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—41no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579119—21no—
91#14579094—41no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579084—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082D411yescharacteristic
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—41no—
120#126×C79—41no—
121#124×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—42no—
156#11929614—81no—
157#11929612—81no—
158#11929611—42no—
159#11929611—81no—
160#11929611—81no—
161#11929611—81no—
162#11929611—81no—
163#11929609—22no—
164#11929609—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187Q16×C79—41no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—42no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316—82no—
248D316—161no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8#13512yes—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19870—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79#326711yescharacteristic
290C2×C79#328711yescharacteristic
291C2×C79#328911yescharacteristic
292D79—81no—
293D79—161no—
294#3397—791no—
295#3393—791no—
296#3342D7911yescharacteristic, complemented
297#3304—791no—
298#1722—791no—
299#1690—791no—
300#1681—791no—
301#1673—791no—
302#1666—791no—
303#1650—791no—
304#1650—791no—
305#1642—791no—
306#1628—791no—
307#1584—791no—
308#1580—791no—
309C79#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—791no—
311#556C2×D7911yescharacteristic
312#556C2×D7911yescharacteristic
313#550—791no—
314#500—791no—
315#500C2×D7911yescharacteristic
316#496—1581no—
317#495—1581no—
318#494—791no—
319#492—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#485—21no—
323#485—21no—
324#482—1581no—
325#475—791no—
326#475C2×D7911yescharacteristic
327#475C2×D7911yescharacteristic
328#467—21no—
329#465—1581no—
330#464—1581no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#461—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#459—791no—
339#452—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×Q16—1581no—
344C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
345C4×D8—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4C2×D7911yescharacteristic
348#427—21no—
349#416—1581no—
350#335—791no—
351#334—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—1581no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—791no—
379#127—1581no—
380#126—41no—
381#126—41no—
382#126—3161no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1581no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—3161no—
405#107—791no—
406#107C22⋊D7911yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103C22⋊D7911yescharacteristic
423#103C22⋊D7911yescharacteristic
424#102—3161no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—41no—
456Q16—3162no—
457Q16—6321no—
458SD16—3162no—
459SD16—6321no—
460SD16—6321no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464D8—6321no—
465D8—1582no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1581no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—3161no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3161no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—6321no—
527D4—6322no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—12641no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—792no—
556C8—1581no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909936111yescharacteristic
579C4#1909936511yescharacteristic
580C4#1909937111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—6321no—
583C2—12641no—
584C2#2377492611yescharacteristic
585C2#2377515411yescharacteristic
586C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3342C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776420C2
hypercenter#3342D79
hypocenterC79#19870
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776384C2semidirect
3. #23775341C2semidirect
4. #23763070C2semidirect
5. #23762892C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762786C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762655C2semidirect
11. #23762599C2semidirect
12. #23762510C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3342C2semidirect
296. #3342D79semidirect
309. C79#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764202
#237763842
#237753412
#237630702
#237628922
#237628372
#237627862
#237627502
#237626562
#237626552
#237625992
#237625102
#237622512
#237622222
C79×#33422
#1987079