Finite Group Databasebeta

← #34279343

Subgroups — #34279343

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776418C211yesmaximal, characteristic
2#23776386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098951—21no—
23#19098946—21no—
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098905—21no—
30#19098888—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098804—21no—
35#19098792—21no—
36#19098784—21no—
37#19098784—21no—
38#19098777—21no—
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098768C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098762—21no—
44#19098758C2211yescharacteristic
45#19098727—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098662—21no—
49C4×Dic316C2211yescharacteristic
50#19098657—21no—
51#19098601—21no—
52#19098560—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929609—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579154—41no—
84#14579154—41no—
85#14579154—41no—
86#14579148—21no—
87#14579148—21no—
88#14579148—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99#14579123—21no—
100#14579120—21no—
101#14579120—21no—
102#14579120—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—41no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—41no—
126#14579081—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—41no—
158Dic316—42no—
159Dic316—81no—
160#11929613—42no—
161#11929613—81no—
162#11929613—81no—
163#11929612—81no—
164#11929612—81no—
165#11929612—81no—
166#11929609—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198D8×C79—22no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—42no—
203C2×C8×C79—81no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—41no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79#13512yes—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19870—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79—81no—
290C2×C79#326711yescharacteristic
291C2×C79#328711yescharacteristic
292C2×C79#328911yescharacteristic
293D79—161no—
294#3397—791no—
295#3393—791no—
296#3342—791no—
297#3304—791no—
298#1722—791no—
299#1690—791no—
300#1681—791no—
301#1673—791no—
302#1666—791no—
303#1650—791no—
304#1650—791no—
305#1642—791no—
306#1628—791no—
307#1584—791no—
308#1580D7911yescharacteristic, complemented
309C79#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#556—791no—
311#556—791no—
312#556—791no—
313#550—791no—
314#500—791no—
315#500—791no—
316#496—1581no—
317#495—1581no—
318#494—791no—
319#492—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#485—1581no—
323#485—1581no—
324#482—1581no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#467—1581no—
329#465—1581no—
330#464—1581no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#461—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#459—791no—
339#452—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×Q16—791no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×D8C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4C2×D7911yescharacteristic
347C8×D4C2×D7911yescharacteristic
348#427—1581no—
349#416—1581no—
350#335—791no—
351#334C2×D7911yescharacteristic
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#322C2×D7911yescharacteristic
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8D31611yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378#127—791no—
379#127—1581no—
380#126—3161no—
381#126—3161no—
382#126—3161no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#107—3161no—
403#107—791no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107D31611yescharacteristic
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—3161no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102D31611yescharacteristic
430#102D31611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4C2×D31611yescharacteristic
451C2×D4C2×D31611yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3161no—
455Q16—3161no—
456Q16—3162no—
457Q16—6321no—
458SD16—3162no—
459SD16—6321no—
460SD16—6321no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464D8—22no—
465D8—6321no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8C2×D31611yescharacteristic
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C42—3161no—
502C42—3161no—
503C42—3161no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6321no—
529D4—6322no—
530D4—12641no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×D31611yescharacteristic
547C2×C4#1457920711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8#1457918312yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22D4×D31611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918311yescharacteristic
578C4#1909935911yescharacteristic
579C4#1909936811yescharacteristic
580C4#1909937311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—12641no—
584C2#2377492711yescharacteristic
585C2#2377516011yescharacteristic
586C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776418C2
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19870
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776386C2semidirect
3. #23775831C2semidirect
4. #23775340C2semidirect
5. #23763071C2semidirect
6. #23762895C2semidirect
7. #23762837C2semidirect
8. #23762789C2semidirect
9. #23762749C2semidirect
10. #23762658C2semidirect
11. #23762658C2semidirect
12. #23762602C2semidirect
13. #23762512C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
308. #1580D79semidirect
309. C79#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764182
#237763862
#237758312
#237753402
#237630712
#237628952
#237628372
#237627892
#237627492
#237626582
#237626022
#237625122
#237622522
C79×#15802
#1987079